《解决问题的策略——转化》教学设计

【教学内容】：教科书第71~72页例1、试一试和练一练、练习十四第1~3题。

【教学目标】：

1、使学生初步学会运用转化的策略分析问题，灵活确定解决问题的思路，并能根据问题的特点确定具体的转化方法，从而有效地解决问题；

2、使学生通过回顾曾经运用转化策略解决问题的过程，从策略的角度进一步体会知识之间的联系，感受转化策略的应用价值；

3、使学生进一步积累运用转化策略解决问题的经验，增强解决的策略意识，主动克服在解决问题中遇到的困难，获得成功的体验。

【教学过程】：

一、开门见山，研究例1，激起兴趣

1、出示两个长方形，让学生思考如何比较面积大小

师：同学们，这里有两个图形，你能比较出他们的大小吗？

拿出课前发下的作业纸，研究一下，同桌可以交流。

交流汇报（让生到屏幕上指一指，然后课件随即展示）

提问：你是怎么想到把这两个图形都转化成长方形的？

（课件回原形）为什么不用数方格的方法？太复杂，转化成长方形比较简单。（课件转化）板书：【复杂——简单】

本来的图形形状怎么样？不规则，通过转化变成了规则图形。

2、师：像这样，把不规则图形变成规则图形来解决的方法，这就是一种非常重要的解决问题的策略——转化。这就是今天我们要研究的内容（板书课题）

【板书：不规则     规则】

         复杂 —— 简单

二、回顾曾经运用转化策略解决过的问题，进一步感受转化的价值。

1、，转化应用非常广泛。其实在以往的学习中，我们就曾经运用过转化的策略解决过许多问题。请同学们来回顾一下，你能举个例子吗？

同桌两人交流一下 。谁来说？

生边说【教师出示课件和板书】

平行四边形   三角形   圆              

这些都是图形的转化，其实我们以前在学习计算时，也运用过转化的策略，比如：

小数乘法   小数除法     分数除法

小结：从同学们所举的这些例子来看，转化是我们在研究新问题的时候经常适用的一种解题策略。在这些例子中转化起到了怎样的作用？通过转化我们把新知变成了已经学过的旧知，帮助我们学习。今天我们重点来研究如何进行转化。

现在老师这有一些复杂问题，同学们能不能也来转化一下？

三、图形面积的转化

1、出示练习十四第2题。

学生读题，把书翻到P74，就是练习十四第2题，在书上完成。

汇报。第一个图，谁来？多少？怎么想的？

〖学生做题，举手口答，说明，教师随即展示动画。讨论第3小题，先汇报答案，从中先找旋转成9格的，先让他上黑板说说是怎样转化的，然后一起看旋转动画，排除这种错误，为什么旋转过后不是九格呢？师：这是一个三角形，这条是三角形的直角边，那这一条呢？斜边。这两条边哪条长？那斜边旋转后会正好和斜边一样长吗？〗

到底怎样转化？再找转化成10格的说说方法，然后课件展示拖动后拼成10格。

这三道题都是图形面积的转化【板书：图形】，通过转化我们把复杂图形变成了简单图形，原来的问题就迎刃而解了。就像匈牙利数学家露莎 彼得所说的那样：解题时，往往不对问题进行正面的攻击，而是将它不断变形，直至转化为已经能够解决的问题。接下来我们运用这个策略来研究一下图形周长的转化问题。

四、图形周长的转化

1、出示练一练

同桌看黑板讨论。生上黑板说说过程，演示动画。

师：刚才，无论是图形的面积还是周长的转化，都是运用什么样的方法进行转化的？在充分观察的基础上进行大胆的剪移拼【板书：剪移拼】，把复杂的问题变得简单。那接下来这个图形，也请同学们用同样的方法进行转化。

3、出示练习十四第3题。读题

谁上来指一指这个图形的周长？大家伸出你的食指，我们一起来围一下这个图形的周长。清楚了吗？把书翻到P74，练习十四第3题，第二个图，在书上完成。

〖学生观察，计算，讨论〗

汇报，师列示。还有不同想法的吗？一个小圆的周长就等于大圆周长的一半，所以可以再次把它转化成一个大圆。

小结：刚才我们学习了图形的转化，方法是剪移拼。老师这还有一个复杂的新问题，我们一起来看一下。这是一道什么？算式

五、算式的转化

1、出示试一试。

这道题，按照以前的方法该怎么做？通分。在草稿纸上计算。

观察这道题的各个加数有什么特点？（后一个加数总是前一个加数的一半）

按这样的规律，如果后面继续加上一个数，会是多少？1/32，再加呢？你还愿意用通分的方法计算吗？为什么？太复杂了。想一想：能不能把它转化成一个简单的算式呢？

2、学生讨论一下。想出来了吗？这道题为什么难转化呢？算式复杂，加数多。那我们可以从最简单的加数想起，谁？如果用一个正方形表示单位1，1/2怎么表示？再加1/4，现在涂色部分是多少，空白部分是多少？再加1/8，空白部分剩是多少，涂色部分是多少？再加1/16，空白部分剩多少？涂色部分是多少？你会用简单的算式表示了吗？拓展：继续加1/32可以转化成怎样的算式？结果是多少？反思，刚才我们是把这道复杂的分数加法转化为简单的分数减法，是怎样想的？

3、我们把这么复杂的加法算式转化成一个非常简单的减法算式。回想一下，我们是怎样转化的？从简单的想起，借助画图的方法直观表示。最后我们从反面思考得出了算式。

想不想自己也来挑战一下？

4、出示练习十四第1题。

解释单败淘汰制，指着图解释。

〖先根据画图数一数，算出一共进行多少场比赛；列出算式：8+4+2+1

再思考有没有更简单的计算方法；讨论方法。〗

【教师引导学生思考与学生一起讨论。】

1、“每场比赛淘汰1支球队”，“产生冠军就相当于淘汰多少球队”的角度来思考。

2、从简单的想起，从2支球队开始思考。

六、全课总结

1、今天我们主要研究了解决问题的策略，转化。你能谈谈有什么收获吗？〖学生总结：转化可以化复杂为简单，也可以化未知为已知；今后遇到陌生的问题，可以想一想能不能转化熟悉的问题……〗

教师总结：转化是一种解决问题的策略，但我们经常会遇到想转化但不知如何转化的情况。通过今天的学习我们知道了要想成功的转化必须想各种方法，比如图形的剪移拼，算式的画图，从简单的想起，从反面思考等等。只有灵活思考综合运用，才能帮助我们真正实现转化。

最后留一个问题给大家课后去解决：1+2+4+8+16+…+1024=？】

   

                                  马杭中心小学  吴鸣凤

[教学反思]

我教学的内容是六年级下册第六单元《解决问题的策略—转化》第一课时。本单元是在学生已经学习了用画图和列表，以及列举、到推、替换和假设等策略解决问题的基础上进行教学的。转化是一种常见的、极其重要的解决问题的策略。通过转化能把较复杂的问题变成较简单的问题，把新的问题变成已经解决的问题。学生在以前的数学学习中虽然经常进行转化，但是他们对转化活动的体验还处于无意识的状态。教材让学生在直观的情境中想到转化，应用图形的平移和旋转知识进行图形的等积变形，体会转化的含义和应用的手段，感受转化在解决这个问题时的价值。然后回忆以前学习中曾经进行过的转化，探索图形面积公式时的转化、计算小数乘法和分数除法时的转化，学生能想到许多具体的事例。通过回忆和交流，意识到转化是经常使用的策略，从而主动应用转化的策略解决问题。

导入时采用在教学例题之前出示两个大小不等的长方形,让学生思考如何比较面积的大小，然后将其中的一个长方形改为正方形，让学生体会到面对不同的问题我们应该选择不同的策略的来解决。接着出示例题图，让学生感觉到原来的图形面积难以直接比较，从而想到把图形分割之后通过平移和旋转转化成长方形后再比较，这样容易比较出大小。这部分内容放手让学生独立思考与尝试转化的过程，使学生完整地体验转化的应用过程，感受到转化策略在解决问题中的价值，可以使复杂问题转化为简单的问题。接着在教学完例1后，通过对过去曾经运用转化策略解决问题的回顾，让学生感受转化策略是一个得到广泛应用的重要策略。并让学生找出它们的共同点，体会转化策略的实质及其蕴涵的数学思想。让学生在明白转化的实质是化复杂为简单、转未知为已知之后，就是如何具体运用转化的策略解决问题。在运用转化策略时，关键是针对每一个具体问题如何进行转化，其中既有某一类问题相似的方法，也有特定问题的特别方法。为了让学生体验转化策略方法的多样性，设计了一些练习。第一部分是空间与图形领域的练习，这部分内容在计算图形的面积与周长时主要采用分割法，通过平移与旋转实施转化的策略解决问题，这是解决复杂图形面积或周长问题时经常用到的方法。第二部分是数与代数领域的练习。练习中的题目都是比较特殊的转化方法，可以在学生将异分母分数加法转化为同分母分数加法的基础上，介绍借助图形的计算方法，说明这是一种新的技巧，让学生知道根据算式可以转化为数形想结合的计算，从而找到另一种解答方法。在练习中让学生通过这些变化的图形和变化的问题提高解决问题的灵活性，选择最优的转化方法，充分感受转化策略的价值。

反思自己的教学行为，我感觉在以下几个方面还做的不够：

1、例1的教学太过仓促，没有给学生足够的时间去感悟什么时候用到“转化”这一策略，怎样用“转化”这一策略去把不规则的图形转变为规则图形。这一部分的教学不是很到位，造成在后来的图形转化时有部分学生不知道怎样去解决一些实际的问题。

2、在练习中应该注意层次，注意对学生解题思维的训练，多让学生说说自己的想法。