和与积的奇偶性

教学目标：

1、让学生在探究过程中，发现和与积的奇偶性变化规律。   

2、通过观察、猜想、分析、讨论、归纳等活动，让学生经历探索和与积的奇偶性变化的过程，在活动中发现加和与积的奇偶性的变化规律，体验“初步猜想——举例验证——得出结论”的研究方法，提高分析、解决问题的能力及合情推理能力。

3．让学生在游戏及探究过程中，感受生活中存在数学规律，体会数学规律发现与形成的过程，培养学生勇于探索的科学精神和严谨的学习态度。

教学重点：探索并理解和与积的奇偶性。

教学难点：能应用数的奇偶性解决生活中的一些简单问题。

教学过程：

一、游戏引入，研究重点问题

1.    师：同学们，你们有没有玩过转盘游戏？今天，我也带来了一个转盘（出示转盘），师生进行摸奖游戏：快速判断出和是奇数还是偶数的有奖，速度慢的没奖！（师当场发奖品）

（第一次尝试）

2.    提问：为什么你判断的这么快？

生1：我是口算的。（师：哦，看来你的心算本领很不错）

生2：我是把个位上的数相加的。（师：你选择了一种更简单的方法来计算的）

生3：我是看奇数+奇数=偶数。（师：你能选择一个例子具体说说看吗？）

预设：如果说不到和的奇偶性，师：大家都是用算的，如果不算呢？那还有没去其他的办法呢？

如果学生说到和的奇偶性，师：你真善于发现，刚才的同学都在关注结果，你关注到了两个加数的特点。（板书学生说的）是像他说的那样吗？这只是我们的初步发现，（打问号），到底对不对呢？我们如何来验证？（举例）是啊，举例验证是发现规律的好办法。（板书：举例）

师：刚才有学生举了偶数+偶数=偶数的例子，那么，两个数相加，除了把两个偶数相加，还可以把2个怎样的数相加呢？

师：我们不如再多举些例子来看看。（任意选两个不是0的自然数，加起来看一看，结果是奇数还是偶数？）同桌两先互相说说，也可以在本子上写写。

师：谁来和我们交流一下。

生1：我发现了……，（师：你是怎么发现的？）

生2：我们举得例子是：……（师：那你从中发现了什么？）

师：其他同学有没有不符合这个发现的例子

师：大家都说了自己的发现，你们说的都是对的！那你知道为什么奇数+偶数=奇数吗？

同桌可以先讨论一下。引导：可以根据奇数、偶数的特征来说说

师：谁已经有想法了？（谁也能来说说自己的想法？）

师：刚才我们用举例的方法来发现了这3条规律，我们也可以借助图形来帮助我们充分理解。

多媒体演示

师：小结：我们刚才通过举例和借助图形，最后得出了“两个奇数相加的和是偶数；两个偶数相加的和是偶数；一个奇数和一个偶数相加的和是奇数”的结论。（电脑显示）根据大家的想法，我们可以选择这种表述方法来表明我们的理解：

板书：奇数+奇数=偶数；

偶数+偶数=偶数；

奇数+偶数=奇数。（去掉问号）

4.回归游戏问题，承上启下：

     师：你了这3条规律，现在你们可以快速判断了吗？还需要算吗？我们一起来试试看。（转盘游戏设置6次，最后一次设置相邻的两个自然数：34+35）

     我们一起来看一下这个算式，这是相邻的两个自然数，他们的和一定是奇数。你知道这是为什么吗？

生：因为相邻的两个自然数，一个是奇数，一个是偶数，奇数+偶数=奇数

师：他是用刚才探究的规律来解释的，非常好！如果我们换一个角度来思考呢？

35与34相邻，只是比34多1，如此，我们能否想成34+34+1呢？（电脑演示34+35——34+34+1）

瞧，前二个偶数相加一定是偶数，在这个基础上再多1，自然是奇数了！因为34和35相对于以上例子（指板书）中的数，它们比较特殊，是两个相邻的自然数，后一个数总比前一个数多1，如此，我们就可以肯定的判断：两个相邻自然数的和是奇数，且，一定是奇数！

启下：34+34+1是三个非0的自然数相加，那如果是4个、5个……加数相加呢，和是奇数还是偶数呢？想继续研究吗？

二、小组探究，解决难点问题

1．解读任务

出示表格，提问：

（1）接下来，我们要分小组，利用这张表格进行研究。仔细观察，这张研究表告诉我们要研究什么？

（2）那你准备怎么研究？（对，还是举例！你准备举几个数相加的例子？对，例子举得多并不能说明问题，关键在于不同的形式！尽可能举出不同形式的例子，3个数相加、4个数相加、5个数相加……这才有说服力！）

（3）如果在计算和的时候遇到困难，咱们可以用上计算器！

2.交流表格

3.着重交流：

提问：仔细观察我们现在列举的连加算式，你觉得在什么情况下，和是奇数？

什么情况下和是偶数？

生：我觉得奇数的个数是奇数时，和是奇数。

师：你们听懂了吗？你能不能来说说看他是什么意思？

   还有不同的发现吗？

生：我发现奇数的个数是偶数时，和是偶数。

师：你们同意她的说法吗？你再来说说看。

追究：你知道为什么奇数是2个、4个、6个……的时候和就是奇数呢？

学生自由说说。

师：听了这么多的想法，大家是不是这个意思呢，请看大屏幕：

      结合学生叙述，电脑形象演绎：

      奇数+奇数+偶数+奇数+奇数+偶数+奇数++奇数+奇数+奇数……

          偶数         偶数      偶数      偶数

师：奇数是2个、4个、6个……的时候和就是偶数，这是因为每两个奇数相加的和是偶数，多个偶数相加还是偶数。

和是奇数还是偶数，其实我们只要看什么？

师:那有0个偶数是什么意思？这种情况和是？

 师：如果奇数的个数不是偶数时，和又是什么情况呢？谁能来说说看。

（你说得非常清楚，我们大家一下子就听明白了。再借助电脑老师一起来看看）

电脑出示“……”，成以下图示：

奇数+奇数+奇数+奇数+奇数++奇数+奇数+奇数+……

          偶数       偶数      偶数      偶数 

  生：当奇数的个数是1、3、5时，每次都会多一个奇数，偶数+奇数=奇数

   师：是的，所以当奇数是1个、3个、5个……的时候，和一定是奇数

4.提炼方法，渗透思想：

瞧，看起来这个算式比较复杂，可这么研究起来并不困难，因为，说到底我们研究的还是这个简单的问题。（指板书：奇数+奇数=偶数；偶数+偶数=偶数）

师强调：所以，研究复杂的问题，可以从怎样的问题入手（由简单的问题入手）是啊，遇到复杂问题，从简单问题入手，找出规律来解决。这是一种非常好的思考方法！板书：复杂——简单

4、师：我这儿有一个算式，你能不能快速判断和是奇数还是偶数？

1+3+5+……+29的和是奇数还是偶数？为什么？

如果去掉一个29呢？

5、小结提炼。我们又一次通过列举许多不同的算式，并比较发现几个不是0的自然数连加，加数中，如果奇数的个数是奇数，和是奇数；如果奇数的个数是偶数，和是偶数。

那么，想一想，要判断和是奇数还是偶数，只要看算式中的什么数？不仅要关注奇数，更要关注奇数的什么？（对，个数）

强调：所以我们说，判断和的积偶性，（板书课题：和的奇偶性）只要看奇数的个数！

5、揭示课题：这就是和的奇偶性！（板书）

三、迁移经验，自主探究问题

1.过渡切题：

  仅仅是和有奇偶性吗？大胆猜猜看！（积有无积偶性？）

师：是的，积也有奇偶性（板书）

2、出示：1×2×3×……×99的积是奇数还是偶数？你能直接判断吗？

根据刚才的经验，我们遇到这个复杂的问题，应该怎么做？（师有意识指板书问）

生：从简单的问题入手

（这里学生若说不出，教师直接引：可以先研究几个数相乘？）

师：所以你们准备先研究什么？（生：先研究两个数相乘的情况）

3.回顾方法，引导探究方法

师：那我们来回忆一下，在探究和的积偶性时，是怎么发现规律的？

在找规律时，可以先举出一些例子，再通过观察、比较，找找有什么特点，从中发现规律。

结合上述，板书：

    复杂——简单

    举例（是的，多举一些算式才能发现规律）

    比较（当然了，写完算式后还要比较。不要小看这个比较哦，它能让我们从不同的算式中发现共同的特点，这些都是发现规律的好办法。）

    找规律

4、方法迁移、自主尝试

借着这些方法，你能试着自己举一些例子，然后观察、比较，找找乘数的特点，从中发现规律吗？

5、交流想法、找出规律

提问：你发现了哪些规律？

相机板书：奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数，奇数×偶数=偶数

其他同学有没有不符合这三条规律的例子？

师：偶数×偶数=偶数，那3个偶数呢？4个？5个呢？你发现了什么？

乘数都是偶数，积也是偶数。

出示：奇数×奇数=奇数，

师：你知道我接下来要问你们什么吗？

生：再多个奇数呢？

师：你们真聪明。（出示3个、4个……奇数，你发现了什么？

乘数都是奇数，积也是奇数。

师：那我如果再后面加个偶数呢？（结果就变成了偶数）

所以，乘数里只要有1个偶数，积一定是偶数。

师：看来，咱们班的同学真非常具有数学研究能力，相信现在这个算式也难不倒你了。出示：1×2×3×……×99的积是奇数还是偶数？

6、提炼方法：

小结：是啊，在一组算式中，只要出现偶数，积就一定是偶数。看来，遇到复杂的问题，还是从简单问题入手，找出规律来解决复杂问题。

四、练习与总结

1、老师这儿也有几个算式，你能判断结果的奇偶性吗？

36×28×8×6

 13×29×63×34×2×11

389×653×371

2、若5×3×A×9×B是奇数，判断整数A，B的奇偶性。

3、总结：

（1）总结思考方法：

回想一下：判断和是奇数还是偶数，主要关注什么？判断积是奇数还是偶数，主要看什么？

（2）总结探究方法：

这节课探索和发现了和与积的奇偶性的规律，回忆这节课，我们是怎么研究的？

（解决复杂问题要从简单入手，寻找规律解决复杂问题。找规律时，可以先举出一类例子，再观察、比较，找找有什么特点，从中发现规律，从而解决复杂问题。这是数学学习的一种宝贵的经验。）