圆的周长

教学内容：

五年级下册第92～94页，例4、例5、“试一试”和练习十四的第1～4题。

教学目标：

1．理解圆周长的含义，掌握求圆周长的计算方法，并能正确计算圆的周长。

2．经历操作、猜想、验证等学习活动，培养探究能力及合作意识，提升思维水平。

3．深刻理解圆周率的意义，通过介绍我国古代数学家在圆周率方面的伟大成就，感受数学文化，激发民族自豪感。

教学重点：

圆的周长与直径关系的探讨，理解圆周长的计算方法。

教学难点：

理解圆周率的意义。

教具准备：

实物投影议、电脑，每四个学生一组，每组准备圆形实物、直尺、测量绳、计算器等。

教学过程：

一、复习引入，明晰概念

1．出示正方形，指一指正方形的周长。

2．出示圆，你知道什么是圆的周长吗？指一指。

3．课件演示圆的周长。

揭示概念：围成圆一周曲线的长就是圆的周长。

（板书课题：圆的周长）

【设计意图：由正方形的周长引入，便于学生对周长的概念进行迁移，同时正方形也是在探究圆的周长与直径关系时不可或缺的参照。】

二、直观感知，激发需求

1．激趣。

师：2个图形，给你一把直尺，让你通过测量得到它们的周长，你愿意测量哪一个？

生感知圆的周长是曲线，不便用尺直接量。

师：老师就想为难你，用直尺量出圆的周长，敢挑战吗？

2．转化。

（1）量荧光圈的周长

明确：可以把接头拔下来，拉直了量。

（2）量飞镖盘的周长。不能拉直，怎么办？

明确：可以用线绕一绕，在尺上滚一滚。

介绍测量过程的注意点，突出几种量法的共同点——化曲为直。

3．激需。

出示摩天轮：这么大的摩天轮，用剪、滚、绕的方法合适吗？

明确：直接测量圆的周长，有时会遇到困难。咱们得想想其它的方法了！

【设计意图：1．测量要求的提出，促使化曲为直的方法呼之欲出，也为操作环节做好准备。2．圆的周长与其它图形周长的本质的区别之一就是，它有时无法通过直接测量边的长度得到周长，而这理应成为学生学习圆周长计算方法的直接需求。】

三、 实践操作，探究新知

1．初步感知圆的周长与什么有关？

猜想：正方形的周长与边长有关，圆的周长可能与什么有关？

学生讨论后板书：直径、半径。

课件演示，观察验证：三个直径不同的车轮，各向前滚动一周，发现什么？

得出：直径越大，圆的周长就越大；直径越小，圆的周长就越小。

2．判断推理圆的周长与直径有怎样的关系？

出示圆和它的直径。

猜想：圆的周长与直径之间可能有这样的关系？

生自由猜想：2倍、3倍、4倍……

推理验证：

（1）在正方形内画一个最大的圆？正方形的周长是圆直径的几倍？

圆的周长可不可能也是直径的4倍？

（2）在圆内画一个正六边形，使六边形的顶点都在圆上，六边形的周长是圆直径的几倍？圆的周长会不会是直径的3倍？

    想一想：圆的周长大约是直径的几倍？

明确：圆的周长应该比直径的3倍多，4倍少。

3．深入研究圆的周长与直径之间的倍数关系。

（1）明确实验要求。

实验材料：多种实物圆，细绳，直尺，记号笔，计算器……

实验方法：测量圆的周长和直径，并用计算器算出周长除以直径所得的商。

实验步骤：

①小组讨论打算用什么方法测量圆的周长？

②小组分工：2人合作测量，1人计算，1人记录。

（2）汇报实验结果。

（3）引导发现规律。

谈话：仔细观察这一列数据，有什么特点？

得出：周长除以直径所得的商大约是3倍左右。

追问：正方形的周长除以边长所得的结果总是4，为什么圆的周长除以直径所得的结果却不完全一样呢？

引导学生认识：测量总是存在一定误差的，用测量得到的数据进行计算，结果得到的只是一个大概的倍数……

（4）介绍圆周率的探索历程。

课件展示。

①介绍《周髀算经》中的“周三径一”，并理解“周三径一”。

②介绍刘徽的割圆术。了解把圆切割成正十二边形、正二十四边形，分别算出周长与直径的比值。

③介绍祖冲之的贡献。圆的周长与直径的倍数在3.1415926～3.1415927之间，这是世界上最早的七位小数的值，比国外科学家早1000多年。

④近代圆周率的研究结果。

（5）揭示圆周率的概念。

介绍：人们在研究中发现，任何一个圆的周长除以直径的商都是一个无限不循环小数，但同时也是一个固定不变的数。这个倍数我们把它叫做圆周率，用字母π来表示。为了方便，一般保留2位小数，取它的近似值3.14。  

（6）归纳圆的周长计算公式。

谈话：知道了周长除以直径等于圆周率，你能推导出圆周长的计算公式吗？

组织学生进行交流。

得出：圆的周长就等于直径乘圆周率。

用字母表示：C表示周长，d表示直径，那么C ＝πd。

说明：π是一个固定的数，写的时候我们通常把数字写在字母的前面。乘号省略。

【设计意图：1.不同直径车轮的滚动轨迹能清晰地让学生感知直径越大，周长越大；2.计算之前先进行倍数范围的推想，有利于学生对文本的学习产生深层次的反思与感悟；3.直面孩子的一知半解，通过实践操作回应结果的存在性；4.打破常规思维，认为只要周长除以直径就会得到3.14，事实上用测量得到的数据进行计算是永远得不到的，在此基础上，引入割圆术的科学性，渗透极限思想，深刻理解圆周率，感受数学家的伟大贡献。】

四、巩固练习，内化新知

1．算一算：d ＝4厘米，求圆的周长。

   学生独立完成，注意正确运用圆周长的公式。

2．选一选：r ＝5厘米，那么C ＝（   ）。

A. 3.14×5    B. 2×3.14×5    C. 3.14×2

追问：为什么还要乘2。

理解：同一个圆里，直径是半径的2倍，因此得出圆周长的另一个计算公式：C＝2πr。

3．判断。

（1）两个圆的周长相等，那它们的直径也相等。（      ）

（2）圆的周长是半径的π倍。 （     ）

（3）大圆的圆周率大，小圆的圆周率小。 （      ）

 提出要求：题目如果是错误的，错在哪里？可以怎样改？

4．解决问题：摩天轮的辐条（半径）的长度是10米，请你计算出它的周长。

学生独立练习，订正时教师指名说说是怎样计算的。

5．挑战题。

长方形的长是30厘米，宽是20厘米。在长方形上剪下了一个最大的圆，你能算出这个圆的周长吗？学生独立解题后同桌说说是怎么解答的。

             教师指导学生交流。

【设计意图：能利用计算公式进行基本运用，首尾呼应解决实际问题，体现数学的应用价值。】

五、全课总结，体验收获

同学们，通过今天这节课的学习，有哪些收获？

板书设计：

圆 的 周 长

圆的周长÷直径＝圆周率

π≈3.14

圆的周长＝直径×圆周率

C ＝πd或C ＝2πr