平面图形的周长和面积（总复习）

武进区马杭中心小学   陈春明

教学内容：

六年级下册第89～90页。“整理与反思”、“练习与实践”第1-7题。

 教学目标：

1、使学生进一步理解和掌握平面图形周长和面积的含义，以及计算公式的推导过程，巩固对长度单位和面积单位的认识，能进行单位间的简单换算；能测量长度，并能正确地运用公式计算周长和面积。

    2、使学生经历整理知识的过程，进一步构建知识网络，体会转化的思想及其价值，培养比较、判断、推理等思维能力，发展空间观念。

    3、使学生在讨论、交流中参与学习活动，进一步感受数学的应用价值，增强数学学习的兴趣和主动性。

教学过程：

一、揭示课题

揭题：同学们，这节课我们一起来复习平面图形的周长和面积。昨天，老师已下发了预习单，请同学们拿出预习单，我们一起来交流一下。

二、回顾整理

 1、复习平面图形的周长和面积的意义。

 第一版块的知识点，谁愿意上来跟大家交流一下？

（生：我认识的平面图形有：长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形、圆。 ）（贴图片）（周长是指   ，面积是指    ）

 出示：周长是指围成平面图形一周边线的长度。

      面积是指围成的平面的大小。

指一指：比如这个长方形，谁愿意上来指一指它的周长和面积？

指出：我关注到了一个细节，我发现周长是用手指绕着它的边线走一圈，而面积是手掌面去摸，这样区分开来，我觉得很好。

2、复习长度、面积单位及进率。

继续让学生汇报。常用的长度单位和面积单位有哪些及进率？

 提问：哪两个长度单位间的进率要特别注意？面积单位呢?

 为什么1公顷等于10000平方米？边长是多少的正方形面积是1公顷呢？100×100=10000平方米，所以1公顷=10000平方米。

小结：相邻长度单位，除了米和千米，其他每相邻两个长度单位间的进率都是10，相邻面积单位除了平方米和公顷是10000，其他相邻面积单位间的进率都是100。               

谢谢这位同学的分享，其他同学都填对了吗？有问题的改一下（1分钟）

 3、练一练

 a、出示第1题。让学生填一填。让学生说一说你是怎么想的。

 b、做第2题。让学生说一说是怎么想的。

 c、第3题。让学生做在书上。校对。34分米=(   )米  0.75公顷=（   ）平方米。选以上两题让学生说说是怎么想的。

 提问：谁能来说一说单位换算的方法？

 指出：单位之间的换算，首先要弄清楚两个单位之间的进率，然后再看是从高级单位到低级单位，还是从低级单位到高级单位。

4、复习平面图形的周长计算。

第二板块的知识点，谁愿意上来跟大家交流？

指名汇报。

指出：还有三个图形的周长公式，我们没有学过，这几个图形有周长吗？它们的周长又应怎么计算呢?

小结：刚才，我们一起回顾整理了这6个平面图形的周长和面积公式，那么，这6个平面图形的面积公式是怎么推导出来的呢？昨天，已经叫大家进行了整理与思考。请大家拿出作业纸的第三板块内容。与你小组里的同学交流。

5、复习平面图形的面积公式的推导。

学生小组交流讨论。

提问：这些平面图形的面积公式是怎么推导出来的？指名回答。

   （长方形：用边长1厘米的小正方形沿着长可以摆a个，沿着宽可以摆b排，a×b就表示有多少个这样的小正方形，所以长方形的面积=长x宽

正方形：由长方形的面积公式想到正方形的面积公式，因为正方形的边长相等，正方形的面积=边长x边长。

三角形：两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，三角形的底就是平行四边形的底，三角形的高就是平行四边形的高，每个三角形的面积是平行四边形面积的一半。所以三角形的面积=底x高。

平行四边形:沿着平行四边形的一条高剪开，可以把平行四边形拼成一个长方形，平行四边形的底就是长方形的长，平行四边形的高就是长方形的宽，长方形的面积=长x宽，所以平行四边形的面积=底x高。

梯形：两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，梯形的上底和下底的和是平行四边形的底，梯形的高就是平行四边形的高。每个梯形的面积是平行四边形面积的一半，所以梯形的面积=（上底+下底）x高÷2。

 圆：把圆平均分成若干份，拼成一个近似的长方形，长方形的长是圆周长的一半，用πr表示，宽是圆的半径r，所以圆的面积=πrxr=πr2

提问：根据这些面积公式的推导过程，想一想，这些图形的面积计算公式之间有什么联系？（小组讨论）谁能把这些图形重新摆一摆，更清晰地表示它们之间的联系。指名摆一摆，能说说你的想法吗？还有不同的摆法吗？

通过整理，你有什么体会？（同桌互说）

小结：长方形的面积计算是基础，我们在探讨一种新的图形面积计算时，经常用剪、移、拼的方法，把它转化成学过的图形，推导出计算公式。（板书：转化）

四、练习，提高能力

1、完成P90第四题。你能先估计出它们的面积吗？请你把估计的结果写在书上。

指名说说，你是怎么想的。

接下来，请你测量有关数据，计算出它们的周长和面积。

  （做在备本上）汇报交流。和你估计的结果差不多吗？

2、完成第5题。下面每组中两个图形的周长相等吗？面积呢？同桌互相说说自己的想法。

   提问：这两个图形的周长相等吗？为什么？面积呢？

   小结：通过观察和比较可以得出，长方形和平行四边形的面积相等，但周长不相等；两个组合图形周长相等，但面积不相等。这就说明周长和面积的意义不同，周长相等的图形面积不一定相等，面积相等的图形周长也不一定相等。

   3、完成第7题。生尝试画。指名汇报，并说说是怎么想的。

指出：可以先画一个长方形，长3宽2。画三角形时，我们可以使高不变，底应该是长方形长的2倍，；也可以使底不变，高是长方形宽的2倍。

画平行四边形时，使它的底与长方形的长相等，高与长方形的宽相等。

    画梯形时，可以使高与长方形的宽相等地，上底加下底的和是长方形长的两倍。

它们的周长相等吗？指出：周长和面积是不同的概念，我们又一次看到，面积相等的图形，周长不一定相等。

 四、回顾总结

 这节课，我们复习了哪些内容？你有什么收获？

附作业单：

自主学习作业:

1、我们已认识的平面图形有哪些？你是怎样理解平面图形的周长和面积的？常用的长度单位和面积单位各有哪些？相邻单位间的进率各是多少？

我认识的平面图形有：                                               

长度单位：（    ）    （     ）    （     ）   （      )    (      ）

面积单位：（    ）    （     ）    （     ）     （     ）    （     ）

2、平面图形的周长和面积计算公式：

3、我们学习过的这些平面图形的面积公式各是怎样推导出来的?根据推导的过程进行整理.(可以用画图的形式)

通过整理,我有这样的一些体会:

①(            )的面积公式是其它平面图形面积公式推导的基础。

②在计算新的平面图形的面积时,都是把它(       )成旧的图形来计算的。

③