九月份高年级数学课题组活动通知

九月份高年级数学课题组活动侧记

2017年9月20日下午，马小采小高年级数学备题组围绕“学习中反思，活动中成长”开展了第一次教研活动，以相互交流、取长补短、共同成长为目的开展了教研活动。  

 第一节是五年级徐峥老师执教的《组合图形的面积》，整堂课学生动手操作，自主探究，理解并掌握了组合图形的面积的计算方法。徐老师在课堂上充分发挥学生的自主性，调动学生的学习积极性，在交流多种方法的过程中也培养了学生的发散能力、反思能力。

第二节是六年级徐艳老师执教的《表面涂色的正方体》，学生通过实际操作、演示、想象、联想等形式发现小正方体涂色和位置的规律，帮助学生积累由特殊到一般、寻找规律的数学经验，同时培养学生的空间想象能力、学习反思能力，在逐渐深入的探讨过程中，引导学生把握问题的共性，从而得到一般性的结论。

最后，备课组其他老师对两位老师的课堂教学进行了认真地探讨、评议，充分发表了自己的看法，进行了有针对性的点评，提出了中肯的建议，促进了两位老师专业的成长。

（马杭中心小学供稿  撰稿：徐艳 摄影：万可宜）

《组合图形的面积》

教学内容：

苏教版义务教育教科书《数学》五年级上册第21页例10、“练一练”，第23页练习四第1题和第4题。

教学目标：

1．在自主探索的活动中，理解计算组合图形面积的多种方法。

2．能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法进行解答。

3．能运用所学的知识，解决生活中组合图形的实际问题。同时通过活动培养学生的空间观念

教学重点：

在探索活动中，理解组合图形面积计算的多种方法。

教学难点：

渗透转化的教学思想，运用新知识解决实际问题的能力。

教学过程：

一、复习铺垫

师：同学们，前面我们学习了一些平面图形的面积计算，谁能给大家介绍一下你熟悉的平面图形的面积计算公式？

学生回答。

师：最近华丰小学的吴校长遇到了有关图形面积计算的难题，他听说同学们最近这几天也在研究图形的面积，就想请同学们帮忙解决，你们愿意吗？

二、探究方法

1.讲解例10

师：这是我们以前学过的图形吗？

生：不是

师：它是一个不规则的图形（板书不规则）。请你们估一估它的面积大约是多少平方米？

生：不到150平方米。

师：吴校长打算在这块土地铺上草皮，如果用我们刚刚估计的面积去购买草皮可能会造成浪费，那你们能不能想个办法准确地求出这块土地的面积呢？为了方便大家去探索解决方案，吴校长给大家准备了这块土地的平面图，现在就请大家拿出来看一看，画一画，看谁能最先帮吴校长想出办法。

学生动手画。

师：我发现大家都很会思考，方法多种多样，现在请你把你的想法在你们小组内讨论一下，看看你们小组一共有几种不同的方法。

学生讨论交流。

可能出现的方法：

①长方形面积+梯形面积

②长方形面积+三角形面积

③梯形面积+三角形面积

④长方形面积-梯形面积

⑤梯形面积—三角形面积

师：有2种不同方法的小组举手，3种呢？4种呢？还有更多的吗？哪一组愿意先来给我们吴校长介绍介绍你们的方法？

小组汇报。

师：大家的方法可真多呀，老师帮大家把方法都总结了一下，如果让你们给这些方法分一分，你打算怎么分？（学生分类）

师：大家再观察一下，这些方法看似不同，但其实它们都有一个共同的特点，我看看谁最细心能第一个发现。

生：都转化成了我们学过的图形。（板书转化）

师：像这样由几个基本图形拼成的图形，我们把它叫做组合图形。

师：这样我们就赋予了不规则图形一个新的名字，组合图形（板书组合图形），我们把组合图形转化成了我们学习过的基本图形（板书基本图形），通过什么样的方法来转化的呢？（板书割、补）

师：那现在你们能算出这个组合图形的面积了吗？吴校长可是很迫切地等着结果嫩，大家快选择一个你喜欢的方法去计算吧。

学生计算。

师：大家算得都很快，谁先来给我们展示展示你的计算过程。

展示过程中让学生说明每一步求的什么，展示完毕后让其它学生对该生的汇报做出评价。（该展示过程中强调一下计算时的格式）

师：大家的汇报都很精彩，计算也十分准确，不过由于组合图形要计算的面积较多，为了便于我们区分，老师给大家提供一个小建议。（PPT展示）

师：大家对比一下，老师的方法跟大家的有什么不一样的地方？

生：清楚地标明了每一步求的什么，让人一目了然。

师：吴校长很开心，困扰许久的问题大家这么快就帮他解决了，这不，他看大家能力这么强，还想请大家再帮他算算他们学校另一个花圃的面积。

2.讲解练一练

出示练一练

师：这也是一个什么图形？

生：组合图形。

师：那你准备用什么样的方法去算？请你把书打开到第21页的练一练，现在图上画一画、分一分，形成思路后，再列式计算。

学生完成。

展示学生的方法，其它学生进行点评。

师：果然难不倒大家，吴校长也觉得我们班学生实在是太聪明了，他也想学一学求组合图形面积的方法，你有没有什么建议要告诉他？在求组合图形的面积时可以怎么做？要注意什么？

生：1、分析原图能分割成哪些基本图形。

2、分析原图能通过添补转成哪些基本图形。

3、寻找每个基本图形面积计算需要的数据。

4、根据公式计算出每个基本图形的面积。

5、根据关系再相加或相减。

师：大家真是个好老师，说得这么详细，那现在请大家拿出①号本，并带着这些要注意的问题完成书上第23页练习四的第1题，第一小组完成第一个组合图形，二三小组完成第二个组合图形，第四小组完成第三个组合图形。

学生完成。

师：第一组谁来说说看，第一个组合图形的面积可以怎么求？

生：用梯形的面积加正方形的面积。

师：能给我们说说梯形的上底、下底和高分别是多少吗？

学生回答。

师：第二个组合图形谁来说说看？

生：平行四边形的面积加上三角形的面积。

师：我有个困惑，这个三角形的面积怎么求啊？

生：因为已经知道三角形的一条高了，只要找到与这条高对应的底就可以了，对应的底就是平行四边形的一条边，等于20cm。

师：真棒，观察得真仔细。

师：第三个图形，最后一次机会了谁来说说看？

生：长方形的面积减去梯形的面积。

师：梯形的上、下底各是多少？分别是怎样看出来的？

生答。

师：看来大家的眼睛都是雪亮的，无论我们的数据隐藏得多好都能被你们找出来。所以老师想来考验一下大家，是不是真的可以又快又准的找出需要的数据。继续看第4题。

PPT出示练习四第四题。

师：这个图形是怎么形成的？它身上都没有标数据，你们还会求吗？

学生回答。

师：看来大家已经能够很熟练的去计算一些组合图形的面积了，其实我们日上生活中有许多组合图形，大家熟悉的中队旗就是一个组合图形，还有我们家的平面图也是一个组合图形，看，有个小朋友还用基本图形组成了一棵树，想象力可真丰富，课后也请大家在数学书上第119页的格子纸里创造一个组合图形并算出它的面积。

师：下面请大家拿出课堂作业本完成数学书第23页第2题。

 《表面涂色的正方体》教案

教学目标：
1．学生通过探索表面涂色的正方体的操作活动，观察并发现一面、二面、三面涂色以及无色小正方体的位置特点，以及它们的个数与正方体的点、面、棱数的数量关系。
2.学生在活动中进一步积累探索简单数学规律的经验，感悟数学思想方法，发展数学思维能力和空间观念。
3．学生在探索数学规律的过程中，进一步体会图形学习与实际生活的联系，获得成功发现数学规律的愉悦体验，激发学习数学的兴趣。
重、难点：
1.学生通过操作探索表面涂色的正方体的规律。
2.经过动手操作，增强学生的空间观念，能运用所学知识解决生活中的数学问题。
教具准备：
1.多媒体
2.12个棱长被平均分成2份的正方体，12个棱长被平均分成3份的正方体，12个棱长被平均分成4份的正方体。
3.实验记录单。
教学过程：
一、提出问题，激发兴趣。
师：前面我们学习了有关长方体和正方体的知识，知道什么是长方体和正方体的表面积和体积，也知道如何求表面积和体积。今天我们换个角度来研究正方体（出示表面涂色的正方体模型图）。看！这是一个正方体，我们在它的表面涂上颜色，今天这节课我们就来研究“表面涂色的正方体”。
二、动手操作，探究规律。
（1）活动一：探究每条棱都平均分成2份的正方体表面涂色情况。
1．出示问题1：一个表面涂色的正方体，每条棱都平均分成2份，如果照下图的样子把它切开，能切成多少个同样大的的小正方体？
出示问题2：每个小正方体有几个面涂色？
(1)想一想：能切成8个同样大的小正方体。（板书：2×2×2=8）
(2)看一看：每个小正方体都有3个面涂色。板书：8
(3)得出结论：把大正方体的每条棱平均分成2份，分成了8个小正方体，8个小正方体都是3面涂色。
2．过渡：猜一猜，如果把正方体的每条棱都平均分成3份结果会不会也这样？
（2）活动二：探究每条棱都平均分成3份的正方体表面涂色情况。
1．出示问题1：把正方体的每条棱都平均分成3份，再把正方体切开，能切成多少个小正方体？
出示问题2：像这样切开后，小正方体表面涂色的情况一共有几种？分别是哪几种？
2．自主探究：
（1）观察猜想：切成的小正方体中，3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方体各有多少个？
师：根据学生猜测板书，这只是我们的猜测，究竟猜的对不对呢，打上？3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方体在什么位置，各有多少个呢，接下来我们还需要进一步来实验验证一下。
（2）动手实验：
①提出实验要求：
A、找一找：3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方体分别在什么位置？
B、数一数：每种小正方体各有几个？
C、填一填。
D、说一说：是怎么找到的？（教师巡视并指导让数的小组先汇报，再让算的小组汇报。）
②汇报演示：（按上面的顺序，让数的小组先全部汇报完，问：有没有不同的想法？达成共识。③得出结论：
（课件出示）像这样把正方体的棱平均分成3份， 3面涂色的小正方体在顶点，有8个（板书：8）；2面涂色的小正方体在棱中间，有12个（板书：12）；1面涂色的小正方体在面中间，有6个（板书：6）。
3．回顾过程：
刚才我们把大正方体的棱平均分成3份，知道了3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方体的位置和个数，我们经历了怎样的过程才知道的？板书：观察猜想、实验验证（板书：找、数）、得出结论
过渡：刚刚我们研究了把棱平均分成3份时，分成的小正方体表面涂色的情况，如果把棱平均分成4份呢。
（3）活动三：每条棱都平均分成4份的正方体表面涂色情况。
1．出示问题：如果把大正方体的每条棱平均分成4份、5份，再切成同样大的小正方体，能切成多少个小正方体？其中3面、2面、1面涂色的小正方体分别在什么位置？各有多少个？（老师也给大家准备了这样一个模型）
2．自主探究：
（1）提出实验要求：（请你按前面的方法）
A、猜一猜：3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方体分别在什么位置？每种各有几个？
B、找一找。
C、填一填。
D、说一说：是怎么找到的？（教师巡视并了解学生可以用算的方法）
（2）汇报演示：
让数的小组先全部汇报完，问：有没有不同的想法？（如果没有，可以提示：除了一个一个数出个数，还有什么快速的方法知道2面涂色、1面涂色的小正方体个数？）达成共识。
后比较方法：有的小组是一个一个数出来的，有的小组是根据位置的特点算出来的，你更喜欢谁的方法？喜欢的理由？）
（3）得出结论：
（课件出示）3面涂色的小正方体在顶点，有8个；2面涂色的小正方体在棱中间，每条棱上有2个，12条棱共24个，为了更清楚地表示24是怎么来的，我们可以写成（板书：12×2=24）；1面涂色的小正方体在面中间，每个面有4个，6个面共24个（板书：6×4=24）
（4）每条棱都平均分成5份的正方体表面涂色情况。 
师：刚才我们研究了棱平均分成3份、4份时小正方体表面涂色的情况，那把棱平均分成5份呢，小正方体表面涂色的情况又会怎样呢？请小组合作，再填一填实验单:
正方体每条棱被平均分成的份数
3
4
5
6
n
三面涂色的块数
8
8
8
8
8
二面涂色的块数
12
(4-2)χ12=24
(5-2)χ12=36
(6-2)χ12=48
(n-2)χ12
一面涂色的块数
6
(4-2)2χ6=24
(5-2)2χ6=54
(6-2)2χ6=96
(n-2)2χ6
指名上讲台在白板上演示
4．过渡：刚才我们研究了棱平均分成3份、4份、5份时，分成的小正方体表面涂色情况，一起来看一下（出示课件和板书），你有什么新的发现？（小组讨论一下）
三、观察比较、归纳规律。
1．出示课件和板书，学生小组讨论：你有什么新的发现？（分2个层次）
引导学生对比三次探究的过程，小组讨论后得出规律：
第1层次：不管把大正方体的棱平均分成几份，三面涂色的小正方体都在顶点，都有8个；两面涂色的小正方体都在棱中间；1面涂色的小正方体都在面中间。（板书：顶点、棱中间、面中间）
第2层次：怎样确定一条棱上有几个小正方体2面涂色；怎样确定一个面上有几个小正方体1面涂色。（说清楚归纳和发现规律的思考过程）
2．师：如果把棱平均分成6份、7份、9份、10份你能知道每种小正方体的位置和个数了吗？还需要一个一个来研究吗？有什么好办法让人一下子看出其中的规律呢？如果用n表示把大正方体的棱平均分的份数，用a、b分别表示2面涂色和1面涂色的小正方体的个数，你能用式子分别表示n和a、b的关系吗？
a= 12（n-2）         b=6（n-2）2
3．（板书：把6×9、6×4、6×1改写成平方的形式。12×1=12，6×1=6）
4．引导学生自主提出新问题：除了知道三面、两面、一面涂色的小正方体的个数以外，你还想知道什么？
（1）    先猜一猜
（2）    课件演示将三面、两面、一面涂色的小正方体剥离出去的过程，激发学生寻求更简便的方法。
四、回顾过程，反思得失。
1．找各种小正方体时，要注意它们在大正方体上的位置。
（各种小正方体的个数与正方体顶点、面和棱有关。）
2．把找、数、算等方法结合起来，根据图形的特征进行思考。
3.经历了怎样的过程发现这些规律？（观察——猜想——实验——验证——得出结论）
五、课堂小结：
刚才我们用这样的实验过程研究了表面涂色的正方体，你有什么收获？