动静结合，虚实相生

--提升数学课堂操作能力

常州市武进区马杭中心小学     徐艳

【摘要】

有效地数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索和合作交流是学生学习数学的重要方式。要真正做到有效操作，必须注意的是：操作并不是单纯的身体动作，应与观察、语言、思维活动融合为一个有机整体。

【正文】

《数学课程标准》指出“让学生在生动具体的情境中学习数学”。数学课堂上要有学生充分的从事数学活动的时间，动手操作是学生数学学习的一种重要方式。有效的操作可以将抽象的数学知识形象化、具体化，可以让学生经历、体验知识产生的过程，加深对知识的理解掌握。但如果一味追求动手操作，为操作而操作，使操作流于形式，既浪费了课堂学习时间，又达不到应有的效果。因此，教师在组织操作活动时，要把握时机，把操作活动与学生的思维活动、语言表达有机地结合起来，注重操作活动的“内化”，重视“动态操作”后“静态的数学思考”，才能有效地提高数学课堂学习的效率。

一、有效的操作应与观察相结合

动手操作是手与眼协同活动的动态感知过程，而观察本身就是一种内化手段。当观察和动手操作结合时，便能更充分地发挥操作的内化功能。所以，在数学操作活动中，应引导学生进行有意识的观察，使学生积累起多种多样的表象，这样不仅有助于发展学生的形象思维，而且可以推动其逻辑思维的开展，把抽象的数学知识形象化。但要注意的是，盲目的、缺乏思考的动手操作不是有效的操作，在我们的数学课堂上这种现象时有发生：当教师说“开始”之后，有些学生便迫不及待地开始操作，结果往往是瞎忙一场，反而是那些速度比较慢的学生能得到一些成果。这主要是因为他们在操作中有了观察的过程，而观察本身就是一种思考的过程。另外，动手操作满足了儿童好动的天性，但许多学生在摆弄学具时也常常容易被学具的形状、色彩等外部特征所吸引，因而抓不住观察的重点，不能在操作过程中始终保持有意注意，以致失去了操作的意义。还有，大多数小学生缺乏生活经验和独立、系统的观察能力，在观察事物时，往往抓不住事物的本质，或者看得粗心、笼统，甚至观察的顺序杂乱无章。所以，教师要指导学生仔细观察，让学生学会观察。一般在观察中要做到：明确观察的内容和重点，弄清观察的方法和顺序。组织学生观察时，提出的任务要具体、明确，学生才能有的放矢地去操作。另外，有些问题是不易发现的，只有认真、仔细地观察，才能抓住问题的关键和细节，才能发现问题的变化和隐蔽的特征。如教学《分数的初步认识》，教师在引导学生用相同的长方形纸折出1/4，和1/8，并比较得出1/8小于1/4后，问：“你们还能用同样的长方形纸折出分子是1，又比1/8小的分数吗？”学生通过动手操作，很快折出了1/10，1/16,1/32等，如果教师此时以“看来分子是1，又比1/8小的分数还有很多”来结束教学环节的话，显然是不够的。教师应引导学生结合刚才的操作展开观察思考：“只要怎么折，折出的分数就一定比1/8小？”“比较你折出的这些分数，你又什么新发现”等等，这样的操作时有效的，学生在操作中观察，在观察中操作，把握住了学习的重点。

二、有效的操作应与语言相结合

动手操作过程中要重视语言的表述。数学语言是数学思维的载体，知识必须以语言为载体才有利于传递交流。心理学研究表明：进行信息加工的心智活动，如果只停留在动手操作，不加以分析、综合、概括，那么得到的结果是表面的、肤浅的。只有经过语言，才能完成从感性到理性的完整的认识过程。学生有条理地把自己的操作过程用语言表述清楚，实际上是思维的有效整合，是在感知基础上建立表像的开始。因此课堂上我们要重视对学生用数学语言表达的训练，如先学会一部分一部分地分开讲，再把几部分合起来说，最后用“先”“再”“最后”等表示次序的词把操作过程比较完整地表达出来。这样，操作才能真正发挥出在学生认知过程中的作用。如：在教学《分数的初步认识》时，考虑到分数是比较抽象的，学生学习有一定的困难，因此我在教学1/2时，让学生动手操作、自主探索新知。先让学生选择一个图形（长方形、正方形、平行四边形……），然后把它平均分成两份，给其中的一份涂上颜色，继而教学1/2，在引出1/2后，我又给学生充分说的机会，根据自己折的图形说一说你是怎样得到它的。学生通过用语言描述操作的过程，不但培养了学生说的能力，更让学生在学习知识的过程中有了深刻的经历和体验。

三、有效的操作应与思维活动相结合

教学活动中，操作和思维密不可分。操作是先导，思维则是关键。通过思维可以使学生的外部操作活动得到内化，完成从动作思维过渡到具体形象思维，进而转化为抽象的逻辑思维的过程，学生的认识也从感性上升到理性。因此，有效的操作必须要有思维活动的跟进。儿童心理学家研究表明，早期儿童是在动作中思考的，而且只能在动作中思考，不能在动作之外思考。所以早期儿童的思维是直观动作思维，也称作“用手思维”。到了学前期，儿童进入了具体形象思维阶段，不过仍有很多学校需要借助实际操作。实际上，学生的动手操作时一个在“操作中思考”、在“思考中操作”的活动过程，所以在操作中要给学生思考的时间。例如，在学生完成动手操作后，要给学生一个自我反思的时间，让他们对照自己的操作活动想一想：我是怎么操作的？操作后我有什么发现？初步得到了什么结论？教师相机板书：新知-旧知（转化）、旧知-新知（联系），这种数学思维方式的反思会对学生产生很重要的影响。动手和思维是联系的，切断了它们之间的联系，思维就得不到发展。教师作为组织者、指导者，在学生“做数学”的过程中，要根据学生的认识能力，把操作和思维有机地结合起来。

有效的操作一定要和观察、语言、思维结合起来，当然，三者是相辅相成的，在观察的同时伴随着思维，在语言表述的同时也伴随着观察和思考。如：“圆的面积”一课的难点是理解圆面积公式的推导过程，学生已经学习过了长方形、正方形、平行四边形等平面图形的面积公式推导方法，有了一定的探索经验。鉴此，我这样设计教学：第一环节，引导学生将圆平均分成若干份后拼成一个已经学过的图形。第二环节的重点是将观察、语言和思维融入到操作中去。我提出几个讨论问题：①拼割后的图形与原来的图形相比，什么变了？什么没变？目的是让学生观察出将圆割、拼成一个长方形后面积是不变的，但是形状却变了，将学生不能解决的问题-圆的面积变成了能够解决的问题即求长方形的面积，渗透了等积变换的思想。②长方形的长和宽与圆的什么有关系？③根据长方形面积=长×宽，你能求出圆的面积吗？怎么求？这样设计使学生在教师的引导下掌握了边操作、边观察、边分析的方法，通过小组讨论，探索出圆面积计算公式。紧接着我让学生用分割好的小图形再去有选择地拼学过的其他图形，用上述观察方法验证，看推导出的圆面积公式是否正确，从而进一步巩固学到的观察事物、分析问题的方法。这样的操作，充分激发了学生探究的主动性和积极性，不仅让学生学会了知识，所渗透的探究方法对学生来说，也是终身受用。

总之，在数学教学中，为了确保操作活动的实效，我们要充分合理地让学生进行操作活动，并引导学生及时抽象和概括，培养学生积极探究、主动获取知识的能力，才能让学生对数学知识产生深刻的体验。

参考文献：

1、赵艳云《动手操作探究实践》课程教育研究

2、斯苗儿主编《小学数学教学案例专题研究》，浙江大学出版社

                                  获2017年蓝天杯论文评比二等奖