变“废”为“宝”

——反思错误资源的再利用

摘要：数学教学过程是一种特殊的认识过程。在这个过程中，学生所要认识的数学知识虽然是人类已知的，但对学生来说却是新的未知的，他们学习时仍需要经过一个从未知到已知的过程。“人非圣贤，孰能无过”。在课堂教学中，往往会由于种种原因产生很多始料未及的错误。对于这些错误，通过自己的教学实践，发现并感悟到可以利用学生所犯的这些错误，将其变 “废”为“宝”，使“错误”也成为一种教学资源。用资源的眼光来看待学生学习中的错误，巧妙点播，引出正确的想法，得出合乎逻辑的结论，教学的天空会更广阔。

关键字：错误 资源 利用

在对待学生数学学习中的错误时，传统教学观念往往要求教师坚持两大教学原则：一是尽量防止出现错误，二是发现错误后立即予以纠正。实际上，我们都清楚学习中的错误不仅在所难免，而且是认知过程中的必然现象。因此，教师应以积极、宽容的态度认识和对待学生在学习中出现的各种错误，根据教学规律和学生的认知特点，科学有效地将“学习错误”转化为促成学生发展的“教学资源”。

就错议错，在讨论中认识错误

《数学课程标准》指出，有效的数学学习来自于学生对数学活动的参与，而参与的程度与学生学习时的情感因素密切相关。如学习数学的动机，成功的学习体验，成就感，自信心等。解决应用性问题往往是需要综合应用各种知识，因此也成为学生容易出现学习错误的一个环节，当然，错误的种类和成因也是多种多样的。此时，如果直接采用教师讲解的方法分析错误、解决错误，未必能达到预设的教学效果。相反，教师应紧紧抓住这种“合适”的错误时机，通过“改正”的策略，引导学生自主发现存在的问题，从而更有效地促进学生综合运用知识。如在教学百分数应用题时，我出示了这样一题：学校医务室购买了2400克“消毒原液”，将对每个教室进行消毒。按照说明，这种原液必须配置成0.4﹪的稀释液才能喷洒。校医请我们班级的同学帮他算一算：全校所有教室喷洒一次须20千克药水，那么购买的原液能喷洒几次？

学生的解答有3种：

第一种：2400÷（20000×0.4﹪）=2400÷800=3(次)

第二种：2400÷（20×0.4﹪）=2400÷0.08=30000(次)

第三种：2400÷（20000×0.4﹪）=2400÷80=30 (次)

大家对如此悬殊的计算结果感到十分惊讶。我采用“将错议错”的方法引导学生展开讨论，让学生在比较、分析中找到错误的原因，在就错过程中理解和掌握正确的解法：第一种错误时因为在第一步乘法计算时移错了小数点，第二种错误是因为没有把单位名称转化为相同的。此时，我问：“面对这些错误，你有什么感觉？”，学生回答：“这是他们经常犯的错误，感觉非常不好，不高兴……”，从他们的表情和回答中，我看到了自责、难过。只有第三种解事正确的。继而，我告诉学生从这几道错题中我们找到了我们在学习过程中的一些漏洞，因此，我们要善于从错误中总结经验，以避免下次再犯。这样，学生不仅学会了解决这类应用题，并能在一起纠错改错，从评错赏错的课堂中感受到学习的成功和快乐，而且在今后的学习中也会特别重视小数点、单位换算等方面的问题，可以减少学生的出错率，提高教学效率。

兴趣是最好的老师。《数学课程标准》指出，良好的数学情感与态度是学生参与数学活动的重要动力，是克服困难和激发兴趣的力量源泉。作为教师，应该本着以人为本的教育观，面对学生已出现的错误不斥责，不挖苦，而是利用学生的错误激发学习兴趣。
    如执教《三角形的三边关系》时，其中的一个环节是我让学生拿出课前准备的三组纸条，即（1）6、7、8；（2）4、5、9；（3）3、6、10，让学生自己动手拼摆三角形。学生很快按要求操作起来。反馈时，有部分学生表示已摆出三个三角形，有部分学生表示只能摆出两个三角形，还有部分学生表示只能摆出一个三角形。当我问及到只摆出一个三角形的学生时，他们说有可能他们剪的纸条长度不合适，才没摆出来。部分学生有点疑惑了。于是，我让他们拿出尺子重新量他们带的纸条的长度，他们便开始操作，实际操作证明他们带的纸条的长度是合适的。那为什么会出现这种情况呢？我并没有直接告诉他们答案，我只是让他们想想怎么样的图形才是三角形以及三角形的概念。然后，我让四人一组进行合作拼摆，学生一下子就像发现了新大陆，课堂中掀起了高潮，纷纷举起手来，汇报说：只有第一组可以拼摆出三角形，其他两组都不行，因为三角形每相邻两条线段的端点是相连的，第二组和第三组中相邻两条纸条的端点都连不到一起……没想到学生的一个错误会使本节课丰富起来，在学生动手操作中不但知道和巩固了三角形的特征及概念，而且对学习产生了浓厚的兴趣，整堂课学习气氛非常活跃。

自主查错，在自查中找出原因

教师可以大胆放手，把查找错误的机会留给学生，引导学生在发现错误、查找原因、改正错误的体验实践中完善认知。例如：在教学了乘法简便运算后的一次作业中，我发现班上有几位学生是这样算“35×102”的：35×102=35×100+2。我把这本作业放在投影上展示出来，并在边上列出了竖式加以对比，然后故意问：“同学们，老师遇到了一个难题，我看这位同学确实是把102分成了100+2，可不知道怎么回事，我用竖式算了好几次，可是算出来的得数却和简便方法算出来的不一样？”教室里顿时炸开了锅，同学们指手画脚的告诉我哪里错了，还有同学跑上来把乘法分配律的字母公式写出来让我对照。热烈的讨论使大家明白了错误的根源，我就趁热打铁， 请其中一位做错的同学来说说应该这么做，他说：“把102拆成100+2，先用35和100相乘得3500，再用35和2相乘得70，然后把两个积加起来，得3570。”

这项错误是由于学生对乘法分配律认知的不完善造成的。在上述活动中，学生主动参与，自主发现了错误的原因，也找到了改正错误的方法，这样的经历会让他们的认知更为深刻。不仅出现错误的同学弥补了对乘法分配律的认知缺陷，同时也提醒了没有出错的同学，从中加深了对乘法分配律的理解和认知。

暴露错误，在反思中吸取教训

学生主动学习数学的过程在很大程度上是蕴含创新因素的认知建构过程，也是使认知逐步走向正确和完善的过程。因此，在教学中激发学生的学习积极性、创新性，是教师应该贯穿教学过程始终的主旨。

例如：在教学“旅游与和费用”一课的练习课上，我设计了这样一道题：“6名教师带着50名学生去春游，每张成人票10元，每张儿童票5元，10人以上可以买团体票，每张6元，问怎样买票合算？”

生1：不用计算，肯定是买团体票合算，以前不都是这和结果吗?(大多数学生不假思索地默认了这个结果)

师：数学是用数字说话的，大家能计算出买团体票需要的钱吗？

学生开始计算：6×56=336（元），但也有学生算出买个人票的金额：6×10+50×5=310（元）.

生2：老师，不对。应该买个人票。

生3：老师，我也同意。

刚才认为买团体票合算的学生虽然也有些不服气，但在同学的质疑中叶陷入了思考：既然不便宜，为什么要设团体票呢？

师：是啊！那么请大家想一想团体票对谁有利，对谁不利？

（于是，大家对此问题又进行了深入研究）

生4：对老师有利，可以便宜4元；对学生不利，反而贵了1元。

生5：我明白了，让老师去买团体票，学生买个人票。

生6：我认为还是买团体票，但不是全部。6个老师加上4个学生买团体票，其余学生买个人票。10×6+（50-4）×5=290（元）。

在这个例子中，教师没有直接否定学生的错误，而是在抓住了错误信息的基础上，因势利导地将错误转化为创新因素，最后教师顺着学生的思路总结出最为合理的方法。这样，既引导学生积极思考、探索，又保护了学生的学习积极性，从而使学生在课堂中敢想、敢说、敢于创新。

错误的价值有时并不在于错误本身，而在于师生从中获得新的启迪。对教师来说，学生的“出错”是机遇，是挑战，更是教育智慧的折射。不是说有了“错”很精彩，而是指用了“错”更精彩，精彩在教师艺术地处理了随机生成的差错，巧妙地彰显了差错的宝贵价值，学生的“错误”是宝贵的，也是美丽的。作为教师，我们应以学生的发展为本，不仅要正确地对待学生在学习中出现的错误，而且还要巧妙、有效地利用“错误”这一教育资源，用真正富有生命价值的气息浸润发展着的学生生命。

巧设错误，在操作中克服定势

人们在认知过程中，往往会把同样的结论类推到相似问题中，用熟知的方法来解决新问题，有时会给新的学习造成障碍、错误。如果能巧妙地利用这些“惯性思维”，就能引发学生的探究欲望。

在教学平行四边形的面积计算公式之后，仍然有学生以为可以像计算长方形面积那样计算平行四边形的面积。这是由于学生把长方形与平行四边形形状上的相似性类推到面积计算上来的缘故。因此，在平行四边形面积的计算教学中，我设计了这样的导入：同学们，我们可以用长乘宽来计算长方形的面积，今天我们要学习平行四边形面积的计算。老师又这样一个想法：长方形的形状与平行四边形的形状很像，那么平行四边形的面积也可以像长方形面积那样，用相邻两边长度的乘积来算，你们觉得老师的想法有道理吗？下面请同学们拿出学具（活动平行四边形，配套的方格纸）来探究探究。通过操作与交流活动，学生发现所有活动的平行四边形，它们的面积是可变的，变化的范围在相同边长的长方形面积到零之间。老师的想法是错误的，我们应该找另外的办法来求平行四边形的面积，平行四边形不仅与边长有关，而且与高有关。于是，教师就顺利展开了新的教学。在这个“导入”中，老师将隐含在学生心中的错误想法巧妙地设置为问题，既有利于激发学生的探究欲望，又有利于克服不良的思维定势，从而成功开启学生的探究思路。

不少教育专家指出：教材是实现课程目标，实现教学的重要资源，但不是唯一的资源，而更多的教学资源是在课堂中产生的。这其中，学生在学习过程中出现的错误，就是一种教学资源。教学实践经验告诉我：经历过程往往比获得结果更可贵，哪怕这个过程是错误的，有时却能给人留下铭记终身的印象。作为教师，我们应以学生的发展为本，不仅用一颗“平等心”，“宽容心”去正确对待学生在学习中出现的错误，并且要巧妙，合理地利用“错”这一教学资源，使学生在思维能力，情感，态度与价值观等诸方面得到进步和发展。学生的数学学习过程是一个动态发展的实践经验过程，学生不可能不犯错，有些学习错误甚至是学生必经的心里路程。教师要善于从错误信息中帮助学生找到合适的认知途径，科学引导学生知其然，更知其所以然。

参考文献
[1]刘兼、孙晓天主编《新课程标准解读》 北京师范大学出版社2002年9月  
[2]周玲棣《课堂，因“错误”而精彩》 中小学数学（小学版） 2005年第一、二期
[3]钱直树《关于新课标下数学课堂教学的若干思考》 小学数学教育 2007年第一、二期