公倍数和最小公倍数

                                   武进区马杭中心小学        史宇丹

教学内容：五年级（下册）第22～23页例1、例2，完成随后的“练一练”，练习四第1、2、3、4题

教材简析：

本节课主要内容是认识公倍数和最小公倍数，它是“数与代数”领域基础知识的重要组成部分，又是进一步学习通分的基础。

例1首先安排了用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺边长是6厘米和8厘米的正方形的操作活动，并通过讨论“可以正好铺满哪个正方形”，引导学生具体感知公倍数的含义。再通过在小组里交流“这样的长方形纸片还能铺满边长是多少厘米的正方形”逐步拓展已有的认识，丰富对公倍数的感知。在此基础上，结合具体的实例描述公倍数的含义。最后，通过讨论“8是2和3的公倍数吗？”引导学生根据公倍数的含义解释用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片不能正好铺满边长是8厘米的正方形的原因，加深对公倍数的理解。这样从具体的操作入手，引导学生在活动中探索并理解公倍数的含义，既能为学生的抽象思考提供必要的帮助，又有利于吸引学生主动参与探索数学知识的活动。　　

例2首先提出：“6和9的公倍数有哪些？其中最小的公倍数是几？”放手让学生通过独立思考，自主探索问题的方法。再组织学生交流找6和9的公倍数以及最小的公倍数的过程。进一步启迪思维、明确方法。在此基础上，揭示最小公倍数的含义，并介绍用集合图表示6和9的倍数和公倍数，帮助学生更加直观地理解概念，感受数学方法的严谨性。　　

“练一练”通过让学生在“2”的倍数上画“△”，在5的倍数上画“○”，找出2和5的公倍数和最小公倍数，有利于学生进一步理解找两个数的公倍数和最小公倍数的方法，感受倍数、公倍数和最小公倍数等概念的联系和区别。　　

练习四的层次清楚，形式多样。第1~4题是配合例题的教学安排的。通过练习可以使学生进一步理解公倍数和最小公倍数的含义，掌握求两个数的最小公倍数的方法。

教学目标：

1．使学生理解公倍数的意义，初步建立公倍数和最小公倍数的概念；能在具体的操作中使用不同的方法找到两个数（10以内）的公倍数和最小公倍数。

2．使学生通过求两个数的最小公倍数，发展初步的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3．使学生在自主探索与合作交流的过程中，积累数学学习活动的经验，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，从而获得成功的体验。

教学重点、难点：

理解公倍数和最小公倍数的含义，掌握求两个数的公倍数和最小公倍数的方法。

教学过程：

一、经历操作活动，认识公倍数

师：同学们，这是长3厘米，宽2厘米的长方形，分别去铺下面的正方形，可以正好铺满吗？

请同学们先猜猜。

师：这只是我们的猜测而已，下面，我们就一起来验证一下吧。你可以用桌上的图形铺一铺，如果你觉得不用铺也可以知道，你可以不铺，用其他方法验证。

问：谁去铺的？哪个正方形可以正好铺满? 你是怎么铺的？（每行2个，铺3行）

边长8厘米的正方形呢？能正好铺满吗？

你是怎么拼的？（每行2个，还空一部分，铺4行）

问：谁没有去铺？你是用什么方法来验证的？

列式：6÷3=2      6÷2=3

8÷3=2…2   8÷2=4

师：对，6是3的倍数，也是2的倍数

师：通过验证，我们知道了这个长3厘米、宽2厘米的长方形能正好铺满边长是6厘米的正方形，不能正好铺满边长8厘米的正方形。

追问：那么，用这个小长方形还能正好铺满边长是多少厘米的正方形呢？

（同桌讨论）

问：还能正好铺满边长是多少厘米的正方形？还有吗？还有吗？……说的完吗？

是的，还能正好铺满边长12、18、24……厘米的正方形。问：能正好铺满正方形的边长和小长方形的长和宽有什么关系？（2—3人）

师：同学们，我们刚说的6、12、18、24等数，这些数既是2的倍数，又是3的倍数，他们是2和3的公倍数。

问：8是2和3的公倍数吗？为什么？
师：是的，所谓公倍数，就必须是这两个数共有的公倍数。这节可我们就一起来学习——公倍数（板书：公倍数）

【设计意图：操作活动既能为学生的抽象思考提供必要的帮助，又有利于吸引学生主动参与探索数学知识的活动。】

二、自主探索，用列举法的方法求公倍数和最小公倍数

问：那你会找出6和9的公倍数吗？其中最小的公倍数是几？

（先自己去写一写，然后可以和小组同学交流一下）

问：你是怎样找到6和9的公倍数？

（1）．依次找出6和9的倍数，再找出公倍数

一起找

6的倍数：6，12，18，24，30，36，42，48，54……

9的倍数：9，18，27，36，45，54……

他们的公倍数有：18，36，54……只有这3个吗？

在这无数个公倍数中，最小的一个是几？

师：所以，6和9的公倍数有18、36、54……，最小公倍数是18.

问：还有别的方法吗？

（2）.先找9的倍数，再在9的倍数里找6的倍数。

9的倍数：9，18，27，36，45，54……

哪些也是6的倍数？

所以，6和9的公倍数是：18、36、54……，最小公倍数是18

问：可以先找6的倍数吗？

问：你觉得先找6的倍数简单，还是先找9的倍数简单？

师：一般来说，我们是先找大数的倍数。

师：同学们，刚我们用三种方法找出了6和9的公倍数和最小公倍数，一种是分别找出它们的倍数，再找出公倍数。另一种是先找出其中一个数的倍数，再从这个数的倍数找另一个数的倍数。

师：我们还可以用集合图表示6和9的公倍数。左边O是6的倍数，右边O里是9的倍数间相交部分是6和9的公倍数。哪些数可以移到中间相交部分去？

左图剩下就是6独有的倍数，右图剩下就是9独有的倍数。

从图中，你能看出哪些是6的倍数？哪些数是9的倍数？哪些是6和9的公倍数？最小公倍数是几？

师：同学们，刚才大家都能积极开动脑筋，大胆发表自己的想法，不仅学会了求两个数的公倍数，还学会了求他们的最小公倍数。（板书：最小公倍数）老师希望大家相互发扬这种善于动脑、积极探索的精神，好吗？

【设计意图：鼓励学生用自己的方法求两个数的公倍数和最小公倍数，并在比较中，学会择优。】

三、巩固练习，加深对公倍数和最小公倍数的认识

1、完成“练一练”

  独立完成

  交流：2和5的公倍数和什么特点？

2、练习四第1题。

提问：这里在图中要写省略号吗？为什么？如果没有“50以内”这个前提呢？

3、练习四第2题。

引导：4与一个数的乘积都是4的什么数？5、6与一个数的乘积呢？怎样找到4和5的公倍数？填空时为什么要写省略号？

4、练习四第3题。

集体交流时说说是怎样找的。

（进一步理解找两个数的公倍数和最小公倍数的方法，感受其中的联系与区别，并进一步明确2和5的公倍数的特征，都是10的倍数。）

5、游戏活动

练习四第4题。让学生在小组里玩一玩，再想一想。

提问：涂色的方格里写的数与3和4有什么关系？

【设计意图：学生自主选用合理的策略解决问题，形成必要的技能。通过游戏，激发学生的学习兴趣。】

五、全课总结

总结：同学们，这节课我们一起学习了公倍数和最小公倍数。你有什么收获？

短短的一节课，我们学会了这么多知识，真了不起，我相信，只要大家勤于思考，勇于探索，人人都能成为数学小博士。