解决问题的策略：转化

【教学内容】：教科书第71~72页例1、试一试和练一练、练习十四第1~3题。

【教学目标】：

1、使学生初步学会运用转化的策略分析问题，灵活确定解决问题的思路，并能根据问题的特点确定具体的转化方法，从而有效地解决问题；

2、使学生通过回顾曾经运用转化策略解决问题的过程，从策略的角度进一步体会知识之间的联系，感受转化策略的应用价值；

3、使学生进一步积累运用转化策略解决问题的经验，增强解决的策略意识，主动克服在解决问题中遇到的困难，获得成功的体验。

【教学过程】：

一、开门见山，研究例1，激起兴趣

1、出示两个长方形，让学生思考如何比较面积大小

师：同学们，这里有两个图形，你能比较出他们的大小吗？

拿出课前发下的作业纸，研究一下，同桌可以交流。

交流汇报（让生到屏幕上指一指，然后课件随即展示）

提问：你是怎么想到把这两个图形都转化成长方形的？

（课件回原形）为什么不用数方格的方法？太复杂，转化成长方形比较简单。（课件转化）板书：【复杂——简单】

本来的图形形状怎么样？不规则，通过转化变成了规则图形。

2、师：像这样，把不规则图形变成规则图形来解决的方法，这就是一种非常重要的解决问题的策略——转化。这就是今天我们要研究的内容（板书课题）

【板书：不规则     规则】

         复杂 —— 简单

二、回顾曾经运用转化策略解决过的问题，进一步感受转化的价值。

1、，转化应用非常广泛。其实在以往的学习中，我们就曾经运用过转化的策略解决过许多问题。请同学们来回顾一下，你能举个例子吗？

同桌两人交流一下 。谁来说？

生边说【教师出示课件和板书】

平行四边形   三角形   圆              

这些都是图形的转化，其实我们以前在学习计算时，也运用过转化的策略，比如：

小数乘法   小数除法     分数除法

小结：从同学们所举的这些例子来看，转化是我们在研究新问题的时候经常适用的一种解题策略。在这些例子中转化起到了怎样的作用？通过转化我们把新知变成了已经学过的旧知，帮助我们学习。今天我们重点来研究如何进行转化。

现在老师这有一些复杂问题，同学们能不能也来转化一下？

三、图形面积的转化

1、出示练习十四第2题。

学生读题，把书翻到P74，就是练习十四第2题，在书上完成。

汇报。第一个图，谁来？多少？怎么想的？

〖学生做题，举手口答，说明，教师随即展示动画。讨论第3小题，先汇报答案，从中先找旋转成9格的，先让他上黑板说说是怎样转化的，然后一起看旋转动画，排除这种错误，为什么旋转过后不是九格呢？师：这是一个三角形，这条是三角形的直角边，那这一条呢？斜边。这两条边哪条长？那斜边旋转后会正好和斜边一样长吗？〗

到底怎样转化？再找转化成10格的说说方法，然后课件展示拖动后拼成10格。

这三道题都是图形面积的转化【板书：图形】，通过转化我们把复杂图形变成了简单图形，原来的问题就迎刃而解了。就像匈牙利数学家露莎 彼得所说的那样：解题时，往往不对问题进行正面的攻击，而是将它不断变形，直至转化为已经能够解决的问题。接下来我们运用这个策略来研究一下图形周长的转化问题。

四、图形周长的转化

1、出示练一练

同桌看黑板讨论。生上黑板说说过程，演示动画。

师：刚才，无论是图形的面积还是周长的转化，都是运用什么样的方法进行转化的？在充分观察的基础上进行大胆的剪移拼【板书：剪移拼】，把复杂的问题变得简单。那接下来这个图形，也请同学们用同样的方法进行转化。

3、出示练习十四第3题。读题

谁上来指一指这个图形的周长？大家伸出你的食指，我们一起来围一下这个图形的周长。清楚了吗？把书翻到P74，练习十四第3题，第二个图，在书上完成。

〖学生观察，计算，讨论〗

汇报，师列示。还有不同想法的吗？一个小圆的周长就等于大圆周长的一半，所以可以再次把它转化成一个大圆。

小结：刚才我们学习了图形的转化，方法是剪移拼。老师这还有一个复杂的新问题，我们一起来看一下。这是一道什么？算式

五、算式的转化

1、出示试一试。

这道题，按照以前的方法该怎么做？通分。在草稿纸上计算。

观察这道题的各个加数有什么特点？（后一个加数总是前一个加数的一半）

按这样的规律，如果后面继续加上一个数，会是多少？1/32，再加呢？你还愿意用通分的方法计算吗？为什么？太复杂了。想一想：能不能把它转化成一个简单的算式呢？

2、学生讨论一下。想出来了吗？这道题为什么难转化呢？算式复杂，加数多。那我们可以从最简单的加数想起，谁？如果用一个正方形表示单位1，1/2怎么表示？再加1/4，现在涂色部分是多少，空白部分是多少？再加1/8，空白部分剩是多少，涂色部分是多少？再加1/16，空白部分剩多少？涂色部分是多少？你会用简单的算式表示了吗？拓展：继续加1/32可以转化成怎样的算式？结果是多少？反思，刚才我们是把这道复杂的分数加法转化为简单的分数减法，是怎样想的？

3、我们把这么复杂的加法算式转化成一个非常简单的减法算式。回想一下，我们是怎样转化的？从简单的想起，借助画图的方法直观表示。最后我们从反面思考得出了算式。

想不想自己也来挑战一下？

4、出示练习十四第1题。

解释单败淘汰制，指着图解释。

〖先根据画图数一数，算出一共进行多少场比赛；列出算式：8+4+2+1

再思考有没有更简单的计算方法；讨论方法。〗

【教师引导学生思考与学生一起讨论。】

1、“每场比赛淘汰1支球队”，“产生冠军就相当于淘汰多少球队”的角度来思考。

2、从简单的想起，从2支球队开始思考。

六、全课总结

1、今天我们主要研究了解决问题的策略，转化。你能谈谈有什么收获吗？〖学生总结：转化可以化复杂为简单，也可以化未知为已知；今后遇到陌生的问题，可以想一想能不能转化熟悉的问题……〗

教师总结：转化是一种解决问题的策略，但我们经常会遇到想转化但不知如何转化的情况。通过今天的学习我们知道了要想成功的转化必须想各种方法，比如图形的剪移拼，算式的画图，从简单的想起，从反面思考等等。只有灵活思考综合运用，才能帮助我们真正实现转化。

最后留一个问题给大家课后去解决：1+2+4+8+16+…+1024=？】