【内容摘要】教学中的学习错误是一种来源于学生学习活动本身，直接反映出学生学习情况的生成性的教学资源。作为新时期教师，应本着以人为本的教育理念，面对学生已经出现的错误。把错误作为一种教学资源有效的开发利用，更多地关注学生的情感体验，让学生在纠错、改错中感悟道理，领悟方法，发展思维，实现创新，促进学生的全面发展；并从课堂教学实际出发，正确引导学生对错误进行分析评价，从错误中领略到成功的喜悦，实现学生的全面发展。
【关键词】数学课堂 错误资源 有效利用
《重建课堂教学过程》一文中指出：“学生在课堂活动中的状态，包括他们的学习兴趣、注意力、合作能力、发表的意见和观点、提出的问题与争论乃至错误的回答等，都是教学过程中的生成性资源。”新的课程资源观也同样强调，学生的经验、感受、见解、智慧、问题、困惑、错误等都是重要的课程资源。课堂教学是一个动态的、变化发展的过程，学生在认识活动中随时可能
教师该如何正确对待学生在课堂中产生的错误资源呢？又该如何巧妙地加以利用呢？我觉得，应从儿童的认知心理特点出发，选择儿童乐于接受的方式，结合数学学科的特点，或将错就错，或巧妙暗示，或明知故问，利用“错误”这一宝贵的生成性资源，变废为宝，为学生建构正确的知识发挥其独特的作用。
一、将错就错，提高能力
面对学生的错误，教师要站在新的视角对其价值进行重新定位，并进行新的探索和实践，让学生在知错、纠错中感悟道理，领悟方法，在吃一堑长一智中得到提高。
（一）顺应错误，提高判断能力
学生不断犯“错误”的过程，其实就是不断改进错误、完善方法的过程。在教学中，面对学生的错误，教师不要轻易否定学生的思维成果，可以顺水推舟——好好利用“错误资源”，让学生在纠正错误的过程中，自主发现问题，解决问题，从而深化对知识的理解和掌握。
在“乘法练习”教学片断：
（1）小芳家种了2行梨树，每行5棵，一共有多少棵梨树？
（2）小红家种了2行梨树，一行4棵，另一行5棵，一共有多少棵梨树？
师：谁来说说这两道题怎么解决？
生：第一题2×5=10（棵）。
师：第二题呢？
生1：4×5=20（棵）。
生2：不对，应该2×4=8（棵）。
生3：也不对，是2×5=10（棵）。
生4：应该是2+4+5=11（棵）。
生5：都不对应该是4+5=9（棵）。
很明显部分学生是受到乘法应用题思维定势的影响，没有读懂题意。面对这样的情况，当时我并没有加以指责，而是把它们都板书下来，然后问：“这五种方法的得数都不一样，你们来说所想法好吗？”于是，学生都认真的读题，认真读题，找出了错误的原因，还形成了共识：以后做应用题时一定要多读题目，理解题意后再列式。这样似乎已经将问题解决好了。但我并没有满足于此，而是继续引导：“你能想个办法改编一下题目，是那些烈士正确吗？”于是学生充分开动脑筋，积极思考。不一会儿，一只只小手纷纷举了起来。
在此案例中，我在纠正学生错误的基础上，根据学生的探究需求，抓住“错误”点，及时点拨，顺势诱导，提供新的问题信息，刺激学生。再以此为起点，进行思维的发散，让学生获得更广的体验，进行更深层次的挖掘，充分激发了学生的创新思维。这种顺应错误，化错为对的方法，不仅能引导学生从不同角度进行修改，而且能提高学生的判断能力。
（二）捕捉错误，提高反思能力
例如在教学“角的认识”一课时，学生在玩“活动角”之后，有的悟出：“角的大小与两边叉开的大小有关。”有的则说：“边长一点的，那个角就大一些。”我马上追问：“角的大小到底与什么有关？”大部分学生认为“角的大小与两边叉开的大小有关”，但仍有一部分孩子觉得角的大小与边的长短有关。这时，我拿出两个边长不一，大小相等的角来演示。我先把两个角重叠，让学生直观地明白这两个角一样大；接着我又拿出边长较长的那个角，一边剪角的边，一边问：“角变小了吗？”然后再次重叠这两个角……经过直观演示，让学生深刻理解了“角的大小与边的长短无关”，进而让学生反思该怎样变化角的大小，从而悟出“角的大小与两边叉开的大小有关”。
教师从对学生错误的暴露和呈现开始，把它作为教学的真正起点，没急于用自己的思想去“同化”学生的错误观点、错误认识，而是站在学生的立场去“顺应”他们的认识，将错就错。这样，不仅尊重了学生，而且在纠错的过程中引导他们比较、思辨，让学生明确了产生错误的原因，知道改正的方法，避免以后不再犯类似的错误，也可以帮助学生从错误的反思中，提高反思能力。
二、巧妙暗示，促进发现
错误的价值并不在于错误的本身，而在于师生从中获得新的启迪，这不但需要教师有冷静的心理和从容应变的机智，更需要教师对学生的错误有正确的认识。在课堂中利用好错误资源，进行巧妙地暗示，不仅能挽回一些尴尬的局面，更能促进发现，解决教学中产生的问题。
（一）诙谐暗示，缓解压力
由于受学生身心发展的影响及认知水平的限制，出错是不可避免的。教师要尊重、理解、出错的学生，不斥责、不挖苦学生，这样，学生在课堂上才不会有精神压力及心理负担。在这种情况下，学生的思维才是最活跃的。
例如，在学习了长度单位“分米和毫米”以后，有一道填单位的练习题：我的食指长80（ ），一位同学说填“分米”，其他同学立马叫起来：“哇，巨人啊！”随即，教室里响起了一阵刺耳的笑声，那位同学顿时面红耳赤，羞愧地低下了头。面对这种情况，我微笑着说：“可能是他想象中的童话世界里的一位‘巨人’吧！希望有这么一位吧。但是同学们，我们可不是‘巨人’噢！”这番诙谐幽默的话，是全班同学发出阵阵笑声，那位同学也慢慢地抬起了头。
利用课堂生成的错误资源，进行巧妙地暗示，可以缓解尴尬的气氛，使学生的自尊心得到保护。学生可以以健康向上的情感态度投入学习，从而体会到学习的乐趣。
（二）启发暗示，激活思维
利用错误资源，进行巧妙暗示，还可以激活学生的思维。学生犯错误的过程，是一种尝试的过程，教师要以“主动应对”的理念，看到错误背后的成功，处理好学生的错误，让其发挥应有的价值。
例如，在学习“面积单位之间的转换”时，我先让孩子们猜测，平方分米和平方厘米之间的进率，有的同学猜是10，有的同学猜是100。“怎样知道‘平方分米’和‘平方厘米’之间的进率呢？是‘10’还是‘100’呢？你们打算怎样研究？”在我的暗示下，同学们以4人一小组进行探究，有的用1平方厘米的小正方形去铺1平方分米的大正方形；有的用学过的面积计算公式去验证。通过探究，他们自己发现“平方分米”和“平方厘米”之间的进率是“100”，并在此基础上，推导出“平方米”和“平方分米”之间的进率也是“100”。
在学生的现实学习过程中进行暗示，充分挖掘了错误中潜在的智力因素，提出具有针对性和启发性的问题，引导学生从不同的角度审视问题，让学生在纠正错误的过程中，自主的发现问题，解决问题，深化对知识的理解和掌握。
三、明知故问，促进发展
课堂教学是一个动态的过程，教学中可能会遭遇“节外生枝”，而这些往往是错误资源有效利用的前提下产生的，因此，教师要认真钻研教材，根据学生发生错误的规律，凭借教学经验，以及对本班学生的了解情况，对学生学习中会出现的情况做到胸有成竹，课堂中才能在学生学习尚未发生认识偏差之前，把某些错误设法显示出来，采用有效的教学手段，引导学生从自己的认识角度，凭借已掌握的数学知识识错和改错，从而预先进行控制，促使学生会学。
（一）巧设“陷阱”，体验成功
课堂是动态可变、丰富多彩的，它呼唤价值引领，它需要以学生为本，从文本出发，以教师独到的眼光来挖掘，寻找诸多宝贵因素，给学生创造思考、讨论、批判、反思、质疑的机会。这样，教师可以设计一些“陷阱”，让学生陷入其中，使学生经过一些周折后，达到“吃一堑，长一智”的目的，从而拓宽了学生的思维，体验成功的喜悦。
例如，在二年级 “认识几时几分”时，对于“几时55分”总有学生出错，因此，在这里，我巧妙地设置了一个陷阱。一连出示了4个时间：前3个钟面上的时间，学生非常快地就说出来了：12时10分、6时20分、10时零5分，受这3个时间的暗示，学生也很快地就说出了第四个钟面上的时间：4时55分。正如我所期望地一样，学生几乎是集体出错了。于是，我拿出钟面，拨出第四个钟面上的时间，然后让时针和分针动起来，走到了4时：学生将两个钟面上的时间进行对比，立刻就知道刚才第四个钟面上的时间他们认错了。我问学生：你知道，你们为什么会把时间认错吗？你能不能研究研究这个钟面，看看怎样才能又快又对地认识几时几分。学生拿出自己的小钟，有的开始拨弄起来，有的则开始了讨论，还有的正在思考……几分钟以后，学生胸有成竹地说出了自己的看法。 “要看是几时几分，先要看时针是在哪两个数字之间，看是超过了几，就是几时多，然后再看分针在哪里。” “我发现，55分的时候，时针已经快靠近另外一个数字了，但是其实还没到那个时间。比如，3时55分的时候，时针已经超过3很多，快要接近4了，但是我们不能把它看成是4时55分，因为，4时55分的时候时针已经非常接近5了。” “我提醒小朋友注意，每次遇到是几时50分，几时55分的时候都要小心，因为这时候最容易把几时读错了。”
应该说，每一个小朋友的发言都是非常精彩的，因为，他在经历了一次错误以后，通过自己的研究找到了自己错误的原因，并且找到了正确的认识方法，胜过了老师一次又一次的提醒。
（二）及时追问，拓展思维
课堂是学生出错的地方，错误会使教学更精彩。教师不但可以根据学生的错误及时调整教学环节，还可以有效利用学生的错误资源，拓宽学生的思维。
例如，在一年级期末复习时，我出了这样一道题：“鸭有9只，鹅有7只，鸡有8只，鸭和鸡共有多少只？”这是一道有多余条件的应用题，是让学生学会选择有用信息。在学生列式计算中出现了下列五种情况：①9+7=16（只），②9+8=17（只），③8+7=15（只），④9-7=2（只），⑤9+7+8=24（只）。面对学生的错误，我让学生自己来评判，他们一致认为算式9+8=17（只）是正确的。我马上追问：“那另外4道算式不是求鸭和鸡共有多少只，有事求什么呢？”根据算式，学生能对照条件说出每道算式表示的意思。这样明知故问，不仅体现了这道应用题的价值，一题多用，而且在拓宽知识的同时也拓宽了学生的思维。
错误能否成为资源，关键是教师要慧眼识真金，善于捕捉错误中的闪光点，针对学生的错误，顺着学生的思路进行将错就错的引导，鼓励学生从多角度、全方位审视自己在学习活动中出现的错误，拓宽学生的思维，激发学生思维的灵活性和创新意识。
“错误”是学生在认知过程中发生的差与失误，它伴随着教学的始终，是无法避免的，教师不必整天为学生的出错而苦恼，为防错、纠错费尽心机。在面对学生的“错误”时，应宽容地对待、冷静地分析，有效的挖掘“错误”中蕴藏的创新因素，帮助学生突破思维障碍，引领学生灵活纠正错误，带领学生不断地从错误中反思，指引学生在探究中改进错误，鼓励学生不断地从“错误”走向“正确”。学生的“错误”是宝贵的，课堂正是因为有了“错误”才变得真实、鲜活。对于“错误”，教师要站在数学价值的角度上重新审视，要将错误作为促进学生情感和智力发展的教学资源，善于挖掘和运用学生学习中的错误，帮助学生突破思维障碍，给我们的课堂教学带来蓬勃的生机和活力，为数学教学添上一道亮丽的风景线。
（本文获江苏省第十届“蓝天杯”论文评选二等奖）
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