【教学目标】

1.使学生通过测量、比较、计算等具体的活动，初步发现在同一时刻，同一地点，物体的高度与影长成正比例关系，并能运用这一规律解决一些简单的实际问题。

2.通过分组合作，培养学生动手动脑、解决实际问题的能力和团结协作精神。

3.使学生在参与综合与实践活动的过程中，进一步感受发现数学规律的乐趣，体会数学的实际应用价值，激发对数学学习兴趣。

【教学重难点】

重点:引导学生发现同一时间、同一地点，物体的影长与物体高度的关系。

难点:运用发现的规律解决一些简单的实际问题。

【教学准备】

多媒体课件、任务单。

【教学过程】

一、巧设情境

出示一副大树图片，看着这幅照片，你有什么感受？你估计这棵树有多高？怎样判断你估计的对不对？你有什么办法去测量它？

揭题：今天这节课我们就来研究测量树高的方法。

二、新知探究

任务一：发现竹竿与影长的规律

1、小明学校的绿地上有一棵大树，他想知道这棵大树的高度，可以怎样做呢？大家互相交流一下自己的想法。

2、学生发表意见，老师适时引导

（1）刚才听到有同学说可以估计一下，怎样做合理一些呢？

（2）先了解附近建筑物的高度， 再通过比较，估计大树有多高。这个方法很好，通过参照别的已知高度的物体，可以让估计更合理些。估计的值不够精确，有什么办法来精确测量呢？

3、我们一起来观察一下图片，看能不能得到一些启发。

（1）你能判断这幅图是在什么天气下拍的吗？为什么？

（2）图中的影子有什么特点？（影子的长短不一样，高的物体影子长，矮的物体影子短。）

4、物体高度和影长之间会不会存在一定的规律呢？让我们实际探究一下吧。

5、实验操作

（1）各小组拿出1米长的竹竿，直立在地面上，测量并汇报1米竹竿的影长。

（2）比一比各小组测出的影长，你能发现什么？（影子的长度都是一样的！）

（3）现在各小组拿出2米长的竹竿，直立在地面上，测量并汇报2米竹竿的影长。

（4）比一比，你又发现什么？

（5）通过这两组数据你发现什么规律？

（同一时间，同一地点，相同高度的物体影长相等）

（2米竹竿的影长是1米竹竿影长的2倍）

（6）写出这两次测量中竹竿长度与影长的比，并求出它们的比值是多少？

（7）你又发现了什么？（竹竿长度与影长的比值相等）

（8）这个规律正确吗，我们再来验证一下，各小组拿出长度不同的竹竿，在同一地点同时将竹竿直立在地面上，测量出每根竹竿的影长，并计算出竹竿与影长的比值（得数保留一位小数）。

（9）经过再次验证，我们可以得到什么规律？（在同一地点，所有的竹竿高度与它的影长的比值是相等的。）

（10）在不同的时间去测量，还会是这样的结果吗？（只要在同一时间，同一地点去测量，物体的高度与影长就会成正比例。）

任务二：计算大树高度

1.这棵大树有多高呢？我们可以利用上面发现的规律来精确计算吗？

2.根据下面的数据计算大树的实际高度。

学生尝试练习。

交流：大树的高度和它影子的长度成正比例，在同一时间，同一地点，可以列出比例。

三、延伸思考

  1. 同一棵大树，在不同时间测量它的影长，结果相同吗？通过上面的活动，你还能想到什么？

  2. 课堂游戏。

四、课堂总结

今天这节课我们通过两次实验，发现了竹竿长和影长之间的规律，运用规律解决了大树高度的计算。

通过今天的学习，你有什么收获呢？和大家分享一下。