圆的认识   

1.引入

玩过套圈游戏吗？规则是这样子的。

师：小明也想参加这个比赛，如果我们把套桩所在的位置用红点表示，那么绿点表示人所在的位置。小明站在哪里比较合适呢？为什么？

师：这里的A和D是比较合适的，想一想，除了A点和D点之外，小明还可以站在哪里呢？

师：任意一个点，那像这样的点，你能找到多少个呢？师：它的意思是我们可以这样站（出示圆上的部分点），还可以这样站（出示圆上更多点）。师：大家想象一下，接着画下去，这样的点可以找到——无数个。再想象一下，这无数个点组合一下，可以组成什么图形呢？——圆。今天就和大家一起来学习圆。板书：圆的认识

2.过渡:圆在我们生活中无处不在，我们一起来欣赏一段视频吧！

古希腊的数学家毕达哥拉斯就曾这样说过：一切平面图形中，最美的是圆形。

3.新授：那圆与我们之前学过的平面图形有什么不同呢？

以前学过的图形是由几条线段所围成的，有角，有顶点；

而圆是由曲线所围成的平面图形。

2.画圆

同学们已经感受到这么多的圆，想不想动手画一个圆呢？

活动一：下面请大家利用身边的物品，画一个圆，小组合作，看看你们可以用多少种方法画圆。

汇报交流：说来说说你是怎样画圆的？

生1：我是用圆形物体画圆的。

生2：我是用图钉和绳子，固定好钉子，绷直绳子的长度旋转一圈，（你能说说要注意什么吗）

生3：我是用圆规画圆的。

师：你真厉害，已经知道了画圆的工具。

早在两千多年前我国一位伟大的思想家孟子就曾说过：不以规矩，不能成方圆。这里的规就是指圆规，矩：曲尺，方：方形，圆：圆形。也就是古人已经很早就知道用圆规画圆了。

介绍圆规：圆规有两个脚，我们把带有针的脚叫作针尖，另一个脚是笔尖。

现在请你在纸上自己画一个圆(展示两个完美的,一个不完美的)

师：谁来帮帮他,教给他一些经验。（根据学生的回答教师板书画圆。）

小结：

1.针尖固定的一点（定点），

2.笔尖和针尖的距离，保持定长（定长）

3.旋转一周。（旋转一周）

通过这些经验，你能在学习单的下方再画一个圆吗？

老师又有问题了,刚才我们画了两个圆,它们有什么不同?

1°位置不同,为什么?因为针尖所在的位置不同

2°大小不同,为什么?针尖和笔尖的距离,圆规两脚之间的开口越大,圆就越大

3.认识圆各部分的名称

过渡：那在这个圆中，你又是否知道它各部分的名称呢？

活动二：自学教材:1.读读数学书P85

2.说说什么是圆心,半径、直径

3.标标在你的第二个圆上标出各部分名称

汇报交流：看来大家自学能力都比较强,你刚才学习到了什么?

圆心,你的帮老师看看,老师的圆心在哪里?针尖所固定的那个点

一般用字母O表示,也就是我们刚才画圆时固定的那一个点→圆心0.

半径,学生回答,老师在板书上画,(边画边讲)连接圆心到圆上任意一点的线段,那么我们刚才在画圆的过程当中,这个半径其实就是我那个固定的定长,也就是圆规两脚之间的开口的距离，那么我们刚才画图的,定的什么长?

还学到了什么?直径!

老师真为你们感到骄傲,

在这个圆中（指着黑板上的圆说）,什么决定了圆的位置,什么决定了圆的大小？谁来说说？

练一练：

你能否在图中找出哪些线段是半径?那些线段是直径?哪些不是?为什么?

在这个圆中,你找到了几条半径,几条直径？你们觉得在一个圆当中是不是只有一条直径？

猜猜看这个圆到底有几条直径、几条半径？

(好大胆,他觉得是无数条直径，无数条半径)你的那到底是不是呢?我们一起去探索吧！

4.圆的特征

师：（拿出一个圆片）你能想办法帮我找到它的圆心吗?你有什么好办法?

1°尺子量一量(最长的是直径),再量出它的一半的点,就是圆心

2°把这个圆片对折再对折,打开,交点就是圆心.

师:你喜欢哪种方法?接下来请选择你喜欢的方法

活动三：拿出你们准备好的小圆片动手折一折、量一量、画一画、比一比

并把你的想法与小组四人交流分享,同时并思考下面几个问题

1.半径有多少条?直径有多少条?

2、所有半径有什么特征,所有直径有什么特征?

3、直径和半径之间有什么关系?

现在开始！

交流汇报：哪位小组愿意带着你们的作品上台来与大家分享?

你刚才发现了什么呢?

生1：(我发现在一个圆中直径和半径都有无数条)

你是怎么发现的? 对折.再对折

这些折痕就是什么?

谁还有不同的方法

生2：(我发现直径和半径都有无数条)

画一画来发现的.

半径和直径有什么特征呢?

生3：(在一个圆内,半径一样长,直径一样长)

量一量发现，所有半径是6cm

老师老一考你,你能量一量直径吗?直径是12cm.另一条直径也是12cm.也就是在这个圆当中,所有的半径都(相等),所有的直径长度也都(相等).

一个6cm,一个12cm有没有所发现?(直径是半径的2倍)

师总结,刚才,他通过量一量，不仅发现所有半径长度都相等,所有直径长度都相等,还发现直径和半径之间的关系。

大家看大屏幕,这些线段都是这个圆的什么?

从圆心到圆上任意一点都是它的半径,那圆上任意一点找不找的完?

我们也能发现半径和直径都有多少条? (无数条)

(d=2r,r=1/2d) 课件出示d=r+r,d=2r、r=d÷2

①老师拿出两个大小不同的圆.

他们之间的直径会是半径的两倍吗?（不是）

也就是我要满足d=2r,要加个什么样前提条件?(在同一个圆内)

②出是两个大小相同的圆，

现在你发现除了刚才的前提条件还可以在什么样的圆中。（在相等的圆中）

同学们可真严谨,那我加上在同圆或等圆中,我们发现,这个就更加棒了,

总结：其实,关于圆的探索,以追溯到古代,在两千多年前我国的教育家思想家墨子就曾说过这样一句话:圆，一中同长也.这里的一中就是指圆心0,同长就是半径都相等，直径都相等。

看这一发现和我们刚才的发现是一样的,但其实我周古人的发现要比西方整整早了2000多年,那作为中国人的我们,你们现在是什么样的感觉?（自豪）

今天你们表现这么棒，老师也为你们感到自豪，

其实我们的古人呢？非常了不起，为什么？它们发现了一中同长的道理，而且还把它进行了运用。我们来看一看。

圆的应用

出示：这是什么？——车轮

古代人喜欢把车轮做成圆形的，现代人也喜欢把车轮做成圆形的，见过方形的车轮吗？椭圆形的呢？那为什么要把车轮做成圆形的呢？（看课件动画）

有想法了吗？

生：首先正方形的车轮走的时候，走的路程忽高忽低；椭圆形的车轮也是一样，忽高忽低；而圆形的车轮走起来在一条线上。

师：为什么它就很舒服呢？能用今天的知识的来解释吗？

生：因为圆的半径直径是一样长的。

师：其实你刚才所说的这些高度是——相等的。也就是古人所说的一句话：圆，一中同长也。

回顾

     今天我们走进了3位伟人，对他们进行了了解，这是谁呢？——我们，怎么是省略号了呢？圆的奥秘还有很多很多，有待大家去探究，去寻找。今天的课就到这边。