一一间隔排列

一、观察主题图，自主探究

1.【出示主题图“小兔乐园”】

同学们，今天让我们一起走进兔子乐园看一看，仔细观察乐园里面有

什么呀？是的，有小兔、蘑菇，木桩、篱笆，还有夹子、手帕。同学

们可真会观察，请继续观察小兔与蘑菇的排列有什么特点呢？

生：一只兔子一个蘑菇，这样排列的。

师：真棒！是呀，兔子与蘑菇是一个隔着一个排列。木桩和篱笆，夹

子和手帕呢，同桌之间互相说说看看吧。

生：木桩和篱笆也是的，一个木桩一个篱笆一个隔着一个排列，夹子

和手帕也是一个隔着一个排列。

师：如果老师想接着画下去的话？我要画什么？你觉得这样蘑菇兔子蘑菇兔子画下去是不是有点麻烦呢？麻烦，那请你想一想，有没有更简单的方法可以继续画下去呢？在学习单第一个空白区画一画，写一写

生 1：可以用符号表示，正方形和圆。

生 2：也可以用字母表示，A 和 B。

生 3：还可以用数字表示，1 和 2。

师：真是太厉害了！像这样，两个物体一个隔一个地排列（板书），

在数学上就叫间隔排列（板书课题）。今天我们一起来学习一一间隔排列。

2.【出示主题图“小兔乐园”】

间隔排列的两种物体在数量上又有着怎样的奥秘呢，让我们一起去探

究。

1.数一数：数出每组中两种物体的数量并记录下来。

        2.想一想：你有什么发现？

        3.说一说：和同伴交流你的发现。

请你们来介绍一下你们的学习成果，说说你们有什么发现呢？其他小组还有补充吗？

生：小兔的只数比蘑菇的个数多一，木桩的根数比篱笆的块数多一，

夹子的个数比手帕的块数多一。

还真是，真棒。

生：每组两种物体的数量都相差 1。

师：真是会比较，会总结。那为什么每排两种物体的数量都相差 1 呢？

其中有什么道理？

同桌交流。

适当交流：生，一个小兔和一个蘑菇，最后会剩下一个小兔，那怎么让多出来的1只兔子，让大家一眼就看出来呢？

小组分工，12两组圈小兔，第三组圈，第四组圈

活动二

生：我把一只小兔和一个蘑菇看成一对，圈一圈，最后一个小兔没有

蘑菇朋友，所以小兔比蘑菇多 1。

师;太厉害了，把一只小兔和一个蘑菇看成一组，依次圈一圈。真会

思考。木桩和篱笆，夹子和手帕呢？

生：一根木桩和一块篱笆是一组，依次圈一圈，最后余下一个木桩，

所以木桩的根数比篱笆的块数多 1；一个夹子和一块手帕是一组，依

次圈一圈，最后余下一个夹子，所以夹子的个数比手帕的块数多 1。

师：同学们动手又动脑，可真会学习。像这样一个对应着一个，我们

称为一一对应（板书），用上一一对应这个好办法就能找到多 1 的道

理了。

师:我们来仔细观察一下夹子、兔子、木桩的位置，他们都排在每一

行的什么地方?

生:两边

师:我们把它叫做两端物体。

师:那手帕、蘑菇、篱笆排在什么位置?

生:中间

师:我们把它叫做中间物体。

师：像这样，当两端物体相同时，这两种物体数量相差1。于是我们可以得到这样1个结论--两端相同，数量相差1（板书）。生齐读。

师：是两端物体多，还是中间物体多？

生：两端物体多

师：是的，两端物体比中间物体多1（板书）。

小问答

3.【动手创造】

师：是不是所有一一间隔排列现象都符合这个规律呢？别着急，看看热闹的兔子乐园在举办什么活动呢？

下面我们来动手创造一组一一间隔的美丽图案。

一个隔一个画□和○，□有4个，○可能有多少个？

1.想一想：你想怎样排列？

2.画一画：把你的想法画在学习单上。

3.说一说：和同桌交流你的画法，想想一共有几种可能。

师：观察正方形和圆形，都是一一间隔排列吗，它们的数量都相差 1 吗？

生：不是。

数量都是4个，画法不一样，你发现了什么？

生：没有单独的。你们谁听懂了，没有单独的是什么意思？2个为一组，没有剩余

指出：当两端物体不同时，（）和（）数量相同。也就是说当两端物体不同时，两种物体数量相等。（板书：两端物体不同  两种物体数量相等）

2. 概括规律

引导：现在哪位同学能完整说一说，当两种物体一一间隔排列成一行，两端物体相同时有什么规律？两端物体不同时又有什么规律吗？

【齐读板书】两端相同时，两端物体的数量比中间物体多1。

            两端不同时，两种物体数量相等。

师：刚刚我们已经探究出间隔排列的秘密，那现在我们能否带着这个秘密继续去兔子乐园吧，小兔们遇到困难了，你们能帮帮他们吗？

AI 制作，魔盒

想象这里的圆方块就相当于刚才的兔子蘑菇，夹子手帕，篱笆木桩，那你觉得圆方块还可以代表什么物体呢？

那这个圆方块可不可以是男生女生，20个男生，围成一圈

还是间隔排列吗？同桌交流

发现：男女生人数都相等。

除了围成圆形，还可以围成三角形、正方形，它们的数量都不变，男女生的数量都是相等。

小结：看来，不管围成什么形状，只要两种物体是间隔排列，它们规律的本质都不变。

全课总结：

师：通过上面的活动，你发现了什么规律？是怎样发现的？

总结：①间隔排列的两种物体，它们的数量可能相等，也可能不相等。

②两端物体不同时，间隔排列的两种物体数量相等。

③一组一组地圈一圈，就能发现数量之间的关系。

在观察比较中，我们发现了一一间隔排列的现象；在动手操作中，我们知道了两种物体间的数量关系。在规律的运用中，我们解决了一系列的实际问题。相信大家对一一间隔排列一定有了新的认识。

希望小朋友们在今后的学习中不断探索，发现生活中更多有趣的规律，体会数学之美。

看到同学们有这么强的学习能力，老师很开心！小兔子邀请咱们去智慧谷闯关，你们有信心吗？

师：（出示练习及木料切割图）谁能用今天所学的间隔排列的知识解释，为什么锯的段数比锯的次数多1？

生：因为两端都是木料，所以木料的段数比锯的次数多1 。

师:你们听懂了吗？把掌声送给她！

（出示第二道练习）——可简单略过，时间足够可以详细讲解。

这些物体是怎么排列的？后面我们还要继续研究间隔排列的问题