苏教版六年级下册《分数的基本性质》

一、教学目标

（一）知识与技能

1. 理解并掌握分数的基本性质，能准确表述规律，知道 0 除外的限制条件。

2. 能用字母式子表示分数的基本性质，会利用性质写出等值分数。

3. 沟通分数基本性质、商不变规律、小数性质三者内在联系。

（二）过程与方法

1. 通过折圆、数线画图、计算验证等动手操作，自主发现分子分母变化与分数大小不变的规律。

2. 结合古代数学家刘徽 “乘以散之，约以聚之” 理解规律本质，提升归纳、推理能力。

（三）情感态度与价值观

1. 感受数学 “变中不变” 的核心思想，体会数学知识内在连贯性。

2. 了解我国古代数学成就，增强数学文化自信。

二、教学重难点

重点

理解、掌握分数的基本性质，运用性质构造等值分数。

难点

理解 “同时乘或除以相同的数（0 除外）” 的必要性；打通分数基本性质与商不变规律、小数性质的关联。

三、教学准备

圆形纸片、数线图、AI 验证工具、课件

四、教学过程

（一）导入（5 分钟）

1. 名言导入：数学家开普勒说 “数学就是研究千变万化中不变的关系”。

2. 复习旧知：回顾分数的意义，出示涂色圆片，让学生用分数表示涂色部分。

3. 设问激趣：观察涂色面积，有的分数分子分母完全不同，但大小相等，这其中藏着什么规律？今天探究分数里 “变与不变”—— 分数的基本性质。

（二）新授（22 分钟）

活动 1：动手操作，寻找等值分数

1. 操作任务：用圆形纸片折出，继续对折，得到、；借助数线画出和大小相等的分数。

2. 观察思考：这些分数分子、分母都变了，但涂色面积、分数大小不变，分子分母发生了怎样的变化？

活动 2：自主探究，归纳初步规律

1. 填空引导：
  

2. 小组讨论：分子分母同时乘或除以一个相同的数，分数大小不变。

3. 工具验证：借助 AI 小助手，更换不同分数、不同乘数验证；对比分子分母乘不同数字，分数大小改变，佐证猜想。

4. 完善规律：提问 “这个数可以是 0 吗？”，明确分母不能为 0，除数不能为 0，补充限制条件0 除外。
板书课题：分数的基本性质。

活动 3：结合数学文化，理解规律本质

1. 介绍刘徽 “乘以散之，约以聚之”：

• 乘以散之：分子分母同乘，计数单位变小，单位个数变多，整体大小不变；

• 约以聚之：分子分母同除，计数单位变大，单位个数变少，整体大小不变。

2. 字母抽象表达：用字母表示分数基本性质

活动 4：沟通旧知，建立知识体系

1. 回顾两条旧规律：

• 商不变规律：被除数和除数同时乘除相同数（0 除外），商不变；

• 小数性质：小数末尾添 0 去 0，大小不变。

2. 关联讲解：分数与除法互通，小数末尾添 0 等价于分子分母同时乘 10，三者本质一致 —— 形式、计数单位改变，数值大小不变。

（三）巩固练习（10 分钟）

1. 基础填空：根据分数基本性质填分子或分母。

2. 变式题：写出 3 个和大小相等的分数。

3. 辨析题：判断对错，说明理由（重点考察 “同时、相同、0 除外” 三个关键点）。

4. 拓展题：结合商不变规律，把除法算式改写成分数并转化等值分数。

（四）课堂总结（3 分钟）

1. 梳理探究流程：动手找等值分数→归纳规律→完善限制条件→文化解读→联系旧知。

2. 核心提炼：本节课核心是 “变中不变”，分子分母形式可变，分数大小恒定；商不变、小数性质、分数基本性质一脉相通。

3. 拓展延伸：鼓励学生用联系、整体的眼光看待数学知识，持续探索更多 “变与不变” 的数学规律。

五、板书设计

分数的基本性质

1. 等值分数：

2. 规律：分子分母同时乘或除以相同的数（0 除外），分数大小不变

3. 数学文化：乘以散之，约以聚之

4. 知识关联：商不变规律 ↔ 分数基本性质 ↔ 小数性质
变：分子、分母、计数单位
不变：分数大小