许多国家已经把估算列入到小学数学教材中。美国数学教师联合会在1980年拟订《80年代行动计划》中就已强调估算技术。2000年美国数学课程标准中要求全体学生应学会在计算时进行估算的策略，养成对数值（包括计算结果合理性）做判断的习惯。在我国，估算引入数学教材始于90年代。经过几年的发展，在小学数学教学中日益受到重视。在教育部2000年制订的《九年义务教学全日制小学数学教学大纲（试用修订版）》中增加了“具有估算意识和初步的估算能力”这一教学要求，在2001年制订的《全日制义务教学课程标准（实验稿）》中便明确指出要“重视口算，加强估算，提倡算法多样化。”

《全日制义务教学课程标准（实验稿）》对估算教学提出了明确的要求，如在第一、二学段中分别提出：“结合现实素材感受大数的意义，并能进行估计。”“能结合具体情境进行的估算，并能解释估算的过程。

由于估算在日常生活与数学学习中有着十分广泛的应用。因而，在小学阶段，培养学生的估算意识，发展学生的估算能力，让学生拥有良好的数感，具有重要的价值。而学生在遇到口算、笔算、综合应用时，运用估算的自觉性又如何呢？笔者曾为此作过专门的调查，结果并不乐观，由此也折射出在估算教学中对学生数感培养存在的一些问题。

一、关于小学生估算自觉性调查

1、调查对象：本班学生

2、调查时间：2004年2月至3月

3、调查办法；从平时作业中随机抽取第一次不作任何的估算提示，完成后进行反馈讨论、讲评、估算方法，然后对下次的题目，有时提示：要求先估算再计算。有时不作提示，以便了解学生应用估算的自觉性。

4、调查内容：学生运用估算的意识和能力。

（1）笔算的具体题型主要有：a.整数乘整数（两位数以上）；b.小数乘整数；c.小数除以整数、小数除整数、小数除以小数；d.小数加减乘除法的简便运算。每次完成后都让学生进行估算策略的讨论。

我们进行了五次的调查整理并总结，列表如下：

（2）应用题的具体题型主要有：a.比多少问题；b.倍数问题；c.归一、归总问题；d.相遇问题；e.平均数问题；f.一般的小数、分数乘除法的应用题。每次完成后都让学生进行估算策略的讨论。

我们进行了六次的调查整理并总结，列表如下：

从前面两张统计表中可以看出应用估算前后发生的变化：用之则不可能的答案明显减少，错误率明显下降，正确率明显上升，不用则反之。使学生真正看到估算的好处，但不可能的答案占错误率中的比例还是极高的，由学生反馈信息可知：学生估算意识的激发一是有赖于教师的“提示”，二是有赖于反复的强调和训练。

二、几点思考

1、学生估算意识淡薄，没有体验到估算的优越性。

从计算方法的角度来看，学生擅长于精确计算，对估算的作用与价值，没有真实的体验与感受，从而使他们在认识和行为上都感到“不习惯”。具体表现在：为估算而估算，要求估算结果却用精确计算等。因此，如何让学生体验到估算的价值与作用，弄清精算和估算之间的区别与联系，逐步培养学生的估算意识，在学习、生活中自觉运用估算，是我们进行估算教学的目的。如：比较5.6×0.96和5.6÷0.96的大小，如果去算出准确的结果十分麻烦，利用估算可知一个不等于零的数以比1小的数，所得的积一定大于被乘数，即5.6×0.96＜5.6；而一个不等于零的数除以比1小的数，所得的商一定大于被除数，即5.6÷0.96＞5.6；根据估算结果，直接可以判断5.6×0.96＜5.6÷0.96，大大缩简了判别的过程，学生也真正体验到估算的优越性和必要性，感受到估算的魅力。

2、学生不愿估算，厌其麻烦，缺乏兴趣，没有感受到估算的必要性。

凑巧，2004年3月10日晚看到一则报纸上的报道，颇有意思，现摘如下——

估算助你成功

台湾首富台塑集团董事长王永庆谈及年轻卖米创业时期，有一段*估算取胜的经历。卖米的时候，他用心估算每家客户的耗用量，如果一家十口人，每个月大约需要20公斤米，他按照这个数字设定标准，如果十口的人家一次叫了20公斤米，就等约摸一个月后，估计他们差不多缺米了，主动地将米送到顾客家里。由于当年叫米，不像今天可以电话联系，得*人跑腿吩咐，相当不便，他这样设想周到、服务到家计划，带给顾客莫大的惊喜，牢牢地拴住了顾客的心，顾客绝不会转向别家米店叫米。

其实，估算能力也是一种逻辑推理能力，要以相关的调查和资料为基础，根据事物的联系及其发展规律，间接地估算或预计有关社会经济现象的数量关系和变化前景。估算可以从一种现象估算另一种现象，从局部估算总体，亦可以从现在预测未来。

估算是一种方法，更是一种才智。有效的估算会成为助你成功的一臂之力，一个简单而又巧妙的估算，就能给你带来意想不到的收获。

现代企业和商家不仅要学会基本的科学估算方法，更要善于找准估算的最佳角度，并从有效估算中悟出取胜的答案，学会估算，一定会受益匪浅。

——摘自《台州商报》2004年3月10日

次日，在课堂上学生张瑶读了上文，并要求学生听完后写出感想片段，没想到有学生在感想中这样写道：“听张瑶同学读了《估算助你成功》的文章后，我颇有感慨，原来，估算在社会上也是很重要的，我们应该从小学好估算，在解题时把估算都用起来，避免算出不可能答案，这样正确率就比较高。也许以后我并没有像蔡老师说的那样成为富翁，但当我掌握了估算方法，也许以后我的工作经常需要它，它给我的好处是无可限量的…… 似乎突然才发现，估算有那么多好处！我想估算会让我终生受益。”

从学生反馈的信息看，原来学生并不了解估算在生活中如此的价值与作用。然后笔者通过实际调查，整理估算的实践题，如请同学自己设计一个一家人从黄岩到杭州西湖的旅行计划，教师为学生提供有关交通、住宿、公园门票等价格信息，培养学生的实践能力，增强他们应用估算的灵活性，同时也突出了估算的实用价值，激发了学生学习数学的积极性和主动性，使学生明白了生活中处处、时时、刻刻有数学，充分发挥了数学教学的功能，为未来终身可持续发展奠定了良好的基础。

估算与其他数学知识也密不可分。估算以口算、笔算为基础，而估算的灵活运用反过来也会促进口算、笔算更加熟练、准确，二者是辩证的统一体。使枯燥的计算变得富有生气，而且对学生估算兴趣的培养和习惯的形成有着不可忽视的作用。如在教学小数除法时，计算：24÷0.96是多少，先不急着直接让学生去笔算，而是让他们估计一下结果可能是多少，并说说你是怎样估计的，课堂气氛一下子便活了，学生纷纷说出了自己的想法：

生A：24÷0.96≈24÷0.96≈20

生B：24÷0.96≈2400÷96≈20

生C：24÷0.96≈24÷1＝24

生D：24÷0.96≈20÷1＝20

显然，以上猜测都是值得肯定的，我们也不必“牵挂”学生估算的答案是多少，我们应该看到的是浓厚的兴趣中学生思维的火花正在绽放。

3、学生不会估算，不知如何合理运用估算方法。

如8.28×4.4≈32，而算出的结果是364.32，这个答案明显是错的，学生却不会判断其对错，说明学生只是为了估算而估算，没有运用到实际计算中。由此，在教学中，教师要有意识地培养学生的估算意识和初步估算技能。如在课堂上组织学生交流各自的估算方法，比较各自估算的结果，从而发展出形式各异的估算方法和技巧。不过，数值估算有其自身的规律，其过程具有一定的逻辑性和条件性，需要运用一定的推理和判断等策略。

估算不仅在日常生活中应用广泛，而且在学生的解题过程中，如果先估后解或解后用估算法检验，能提高解题的正确率，还能发展学生思维的灵活性和敏捷性。要培养学生的估算意识和能力，交给学生估算方法是很有必要的。

（1）取近似数估算：即用“四舍五入”法取算式中几个运算数据的近似数，然后依据这些近似数的运算结果估计整个算式的值大概是多少。如：9.9×4.3≈10×4＝40，因而9.9×4.3的值应在40左右。

（2）根据最低位估算：即只计算算式中所运算数据的最低位上的数的结果，就能预知或用此法检验原式的值最低位上的数字是几。如：60.1－9.9＝？差的末位数字一定是“2”。

（3）根据常用规律估算：如603×10.1＝？积一定比603大，因为一个不等于零的数乘以比1大的数，所以积肯定大于被乘数。

（4）根据常用数量关系估算：如，商店把每千克7.8元的奶糖12千克、每千克6.4元的水果糖15千克、每千克5.6元的酥糖22千克混合成什锦糖，什锦糖每千克多少元？（得数保留两位小数）

这类平均数问题学生往往容易出错，但如果估算预测一下，结果便会明朗起来。就如有部分学生列式：（7.8×12＋6.4×15＋5.6×22）÷3＝1043.0（元），因为什锦糖的价格应在5.6元至7.8元之间，如果超出这一范围，答案毫无疑问是错误的。此法多适用于应用题的解答和检验。即根据题目中的已知、未知条件和所求问题、分析数量间的关系，预测或检验该题目中的最终计算结果。

（5）根据生活常识或经验估算：数学源于生活，又用于生活，我们的身边处处有数学。因此，生活中许多经验，常识也有助于估算。比如：行了相同的路程，速度快的用时少，速度慢的用时多；树的棵数，人数，球的个数，动物的只数，图书本数等表示物体个数的数必须是整数；合格率、出勤率、发芽率都小于或等于100%，绝不会大于100%，稻谷的出米率在70%左右，小麦的出粉率在85%左右，油菜籽的出油率45%左右……

估算意识和习惯的培养，不能一蹴而就，有一个长期训练积累的过程，需要教师持之以恒，经常给学生提供估算的机会和创设估算情境，会开发出他们无限的创意和智慧，教师也会从中收获意外的惊喜，培养学生养成估算的习惯，强化他们的估算意识和估算能力，让他们估算越来越准确，估算方法越来越高明，是小学数学教学的任务或目标之一。

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